高三数学一轮复习：立体几何练习题1（附答案）

第9章 第1节

一、选择题

1．(文)已知一空间几何体的三视图如图所示，它的表面积是( )

A．4＋2 C．3＋2 [答案] C

[解析] 由三视图可知，该几何体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱，底面直角三角形直

B．2＋2 D．3

?1?角边长和棱柱的高都是1，故表面积S＝2×2×1×1＋2×(1×1)＋2×1＝3＋2. ??

(理)下图是一个空间几何体的三视图，根据图中尺寸(单位：cm)，可知几何体的表面积是( )

A．18＋3 C．17＋23 [答案] D

[解析] 由三视图可得，该几何是一个底面边长为2高为3的正三棱柱，其表面积S＝3×2×33

＋2×4×22＝18＋23cm2.

2．一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是( ) 12A.2＋2

2

B．1＋2 D．2＋2

B．16＋23 D．18＋23

C．1＋2 [答案] D

[解析] 设直观图为O′A′B′C′，建立如图所示的坐标系，按照斜二测画法的规则，在原来的

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平面图形中OC⊥OA，且OC＝2，BC＝1，OA＝1＋2×2＝1＋2，故其面积为2×(1＋1＋2)×2＝2＋2.

3．(文)一个封闭正方体各面分别标有A、B、C、D、E、F六个字母，现放成三种位置如图，则A、B、C对面字母分别为( )

A．D、E、F C．E、F、D [答案] B

[解析] 由图(1)可知，A、B、C是交于同一顶点的三个面，故由图(2)知，D的对面为B；由(3)知，A的对面为F，从而C的对边为E，∴选B.

(理)水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是( )

B．F、D、E D．E、D、F

A．0 C．奥 [答案] B

[解析] 折起后，0和运，0和奥分别相对、2和8相对，∵2在上面，∴8在下面，另外两个0，一个在左面，一个在后面，奥在右面，运在前面．

4．(文)(2010·山东烟台)用一些棱长是1cm的小正方体码放成一个几何体，(1)为其俯视图，(2)为其正(主)视图，则这个几何体的体积最大是( )

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B．8 D．运

A．6cm3 C．8cm3 [答案] B

[解析] 由俯视图可知，该几何体除左边一列外，其它各列只一行，结合正(主)视图知，前一行共5个，而左边一列后一行至多2个，故最多有7个小正方体构成．

(理)(2010·合肥市)已知某一几何体的正(主)视图与侧(左)视图如图，则在下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有( )

B．7cm3 D．9cm3

A．①②③⑤ C．①③④⑤ [答案] D

[解析] 底下一层为正四棱柱，上面两层为圆柱时为①；底下为圆柱、上两层为正四棱柱时为②；最上一层为圆柱、下两层为正四棱柱时为③；底层为正四棱柱，中间为圆柱、上层为直三棱柱时为④，故选D.

5．(2010·山东日照)如图所示，一个空间几何体的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为( )

B．②③④⑤ D．①②③④

A．1 1C.3

1B.6 1D.2

[答案] B

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[解析]几何图形的高是正(主)视图的高，底面积为俯视图的面积，由题知该几何体是一个三11?11?棱锥，底面是直角三角形，其两直角边长为1，故体积为V＝3Sh＝3×2×1×1×1＝6.故选B.

??

6．(2010·福建厦门市)一个组合体的三视图如图，则其体积为( )

A．12π C．20π [答案] C

[解析] 由空间几何体的三视图可知，该几何体为圆锥和圆柱的组合体，所以其体积为V＝1

π·22×4＋3×π×22×3＝20π，故选C.

7．(文)(2010·沈阳市)如图所示，某几何体的正(主)视图与侧(左)视图都是边长为1的正方形，1

且体积为2.则该几何体的俯视图可以是( )

B．16π D．28π

[答案] C

1

[解析] 由正(主)视图和侧(左)视图可知，此几何体为柱体，易知高h＝1，且体积V＝S×h＝21

(S为底面积)，得S＝2，结合各选项知这个几何体的底面可以是边长为1的等腰直角三角形，故选C.

(理)(2010·北京理，3)一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为( )

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