热力学与统计物理复习总结级相关试题(1)

?T??T??T??T0;????7、单元系三相共存时，?p?p?p?p0;即三相（α β γ）的温度、压

?????(T,p)??(T,p)??(T,p)?强和化学势必须相等。

8一级相变的特征是：化学势连续，但化学势对压强或温度的一阶导数不连续，

二级相变的特征是：化学势连续，化学势对压强或温度的一阶导数不连续，但化学势对压强或温度的二阶导数不连续

N级相变的特征是：化学势连续，化学势对压强或温度的N-1阶导数连续，但化学势对压强或温度的N阶导数不连续

第四章 多元系的复相平衡和化学平衡

1、多元系是由含有两种或两种以上化学组分组成的系统，在多元系既可以发生相变，也可以发生化学变化。

2、在系统的T和p不变时，若各组元的摩尔数都增加?倍，系统的V、U、S也应增加?倍。 3、多元系的热力学基本方程：dU?TdS?pdV?4、吉布斯关系：SdT?Vdp???dn

iii?nd?iii?0

吉普斯相律：系统的自由度为f?K(组元数)?2??（相数）

5、多元系的复相平衡条件：整个系统达到平衡的时候，两相中各组元的化学势必须分别相等，即?i??i。

6、单相化学反应（所有的反应物和生成物都在同一相）：

????A?0；其化学平衡条件为：

iii???iii?0

7、道尔顿分压定律：混合理想气体的压强等于各组元的分压之和，即p??pii

8、理想气体在混合前后的焓值相等，所以理想气体在等温等压下混合过程中与外界没有热量交换。

9、偏摩尔体积、偏摩尔内能和偏摩尔熵：

??S???V???U?；；???S?n??nisi V??ni??nv??U?n?nu??i?ii??i?ii???n??iiiii??ni?T,p,nj?i?T,p,nji??ni?T,p,nj物理意义：在保持温度（T）、压强（p）和其他组元（nj）摩尔数不变的条件下，每增加1mol

的第i组元物质，系统体积（或内能、熵）的增量。

10、混合理想气体的物态方程：pV?(n1?n2???nk)RT?RT数

?n，由此可得摩尔分

iipin?i?xi。 p?nii11、混合理想气体的吉布斯函数G?能U??n???nRT???ln(xp)?，混合理想气体的内

iiiiiii?n??ciivi，混合理想气体的熵dT?ui0（混合理想气体的内能等于分内能之和）

??c?S??ni??pidT?Rln(xip)?si0?

i?T?统计物理学部分

第六章 近独立粒子的最概然分布

1、粒子的能量是粒子的广义坐标和广义动量的函数???(q1,q2,?,qr;p1,p2,?pr)，某一时刻粒子的运动状态(q1,q2,?,qr;p1,p2,?pr)可以用?空间的一点来表示，注意，粒子在

?空间的轨迹并不是粒子的实际运动轨迹。

2、自由粒子自由度3，空间维数6，能量（球）??1222(px?py?pz)；线性谐振子自由2mp21?m?2x2；度1，空间维数2，能量（椭圆）??（长度一定轻杆连接质点）转子自由2m2M2度2，空间维数4，能量 ??。

2I??13、粒子运动状态的量子描述： E??? ；p??k（德布罗意关系）自旋磁量子数ms??

24、粒子的自由度为r，各自由度的坐标和动量的不确定值?qi和?pi满足海森伯不确定关系

?qi?pi?h，相格的大小为?q1??qr?p1??pr?hr。粒子的微观状态数：

dq1dq2...dqrdp1dp2...dpn；对于被限制在体积V内的三维自由粒子：在动量P?dP范围内

hr4?Vp2dp的微观状态数为（不考虑粒子自旋）;；在面积h3L2运动的二维自由粒子则为

p22?L2pdp2Ldp，在长度L内运动的自由粒子则为，利用自由粒子??，可得三种情222mhh况??d?范围内的状态数即态密度。若为经典描述，把普朗克常数h改为待定常数h0即可。 5、近独立粒子系统：系统中粒子之间的相互作用很弱，相互作用的平均能量远小于单个粒

子的平均能量，忽略粒子之间的相互作用，系统的能量就简单地认为是单个粒子的能量之和。 6、经典物理：全同粒子可以分辨，可以跟踪粒子的轨道运动轨迹；量子物理：全同粒子不可分辨，不可能跟踪粒子的运动（不确定关系）。

7、费米子：自旋量子数为半整数的基本粒子或复合粒子，如：电子、质子、中子等。不可分辨，受泡利不相容原理的限制，一个量子态最多能容纳一个费米子。玻色子：自旋量子数为整数的基本粒子或复合粒子，如：光子、?介子等，不可分辨，不受泡利不相容原理的限

制，一个量子态能容纳多个玻色子

8、玻耳兹曼系统：粒子可以分辨，不满足泡利不相容原理，一个量子态可容纳多个粒子。

对三个粒子两个能级体系，有9个不同的量子态；

玻色系统：粒子不可以分辨，不满足泡利不相容原理，有6个不同的量子态； 费米系统：粒子不可以分辨，满足泡利不相容原理，有3个不同的量子态。

9、统计物理的根本问题：确定各微观状态出现的概率；宏观状态量是相应微观物理量的统计平均值。

10、等概率原理：对于平衡态的孤立系统，系统各个可能的微观状态出现的概率是相等的，等概率原理是统计热力学的基本原理。 11、玻耳兹曼分布：al??le????l；玻色分布：al??le????l?1；费米分布：al??le????l?1

第七章 玻耳兹曼统计

1、内能是系统中粒子无规则运动总能量的统计平均值，其统计表达式为：

U??N?lnZ1，其中配分函数Z1???le???l，N?e??Z1。配分函数改为积分的形式??l即为Z1?e????(p,q)dq1...dqrdp1...dpr rh???2、（玻耳兹曼系统）熵的统计表达式：S?Nk??lnZ1????lnZ1??，其中??kT；玻耳兹

??曼关系式：S?kln?，该关系对玻色或费米系统同样成立。熵的统计物理意义：熵是混乱

度的量度，某个宏观状态对应的微观状态数越多，它的混乱度就越大，熵就越大。

13、理想气体的物态方程：p?N?NkTlnZ1? ??VV?4、气体满足经典极限条件（非简并条件）：e??1，或al??l，即要求（1）气体要稀薄；

（2）温度要高；（3）分子的质量m要大。

2y?vz)m3/2?2kT(vx2?v2)edvxdvydvz； 5、麦克斯韦速度分布：f(vx,vy,vz)dvxdvydvz?n(2?kTmm3/2?2kTv22)evdv 麦克斯韦速率分布：fdv?4?n(2?kT6、最概然速率：vm?m2kT8kT3kT；平均速率：v?；方均根速率：vs?

?mmm7、单位时间内碰到单位面积器壁上的分子数（碰壁数）：??1nv 48、能量均分定理：对于处在温度为T的平衡状态的经典系统，粒子能量中每一个平方项的

13kT。根据能量均分定理，单原子分子的平均能量为??kT，双原225子分子的平均能量??kT【平动能+转动能+0振动能（相对运动动能+相对运动势能）】。

2平均值的平均值等于

9、应用能量均分定理研究双原子气体分子的热容量所遇到的困难，如常温下，双原子的相对振动对热容没有贡献，不能给予解释。只有量子理论才能得到合理解释。 第八章 玻色统计和费米统计

1、当系统不满足非简并性条件，而且也不是定域系统时，需要采取玻色统计或费米统计的方法来处理。微观粒子全同性原理决定了二者与玻耳兹曼系统不同的宏观性质。 2、巨配分函数：??????????1?e?l?lll???l

3、熵与微观状态数的关系：S?kln???N??U?kln? 4、巨热力势和巨配分函数的关系：J??kTln?

5、当理想玻色气体的n??2.612的临界值的时候将会出现玻色－爱因斯坦凝聚现象。 6、光子气体 特征1：自旋量子数为1；

特征2：所有光子速度均为常数c，具有极端相对论的能量动量关系； 特征3：光子系统的总粒子数不固定；因而??0 能量动量关系：??cp（用德布罗意关系证明：??h??h3??c??ch??cp）

V??37、辐射场普朗克公式：U(?,T)d???D(?)d??23??/kTd?

?ce?18、普朗克假说：能量是一份份传播的，即能量量子化，每一份光子的能量为h?，称为能

量子，这是物理革命性的飞跃。

9、光子气体（极端相对论粒子）状态方程：p?1U 3V第九章 系综理论

1、 统计热力学的基本原理是：等概率原理；

宏观体系的性质是微观性质的综合体现； 体系的热力学量等于其微观量的统计平均。

由微观量求取宏观量的基本手段：系综理论，可适用有相互作用体系 2、 微正则系综：无数宏观上完全相似的体系的集合，体系与环境之间没有物质和能量的交换；（孤立系统的集合，N、E、V不变）

正则系综：无数宏观上完全相似的体系的集合，体系与环境只有热量的交换，没有功和物质的交换；（封闭系统的集合，N，V，T不变）

巨正则系综：无数宏观上完全相似的体系的集合,体系与环境之间既有物质也有能量的交换。（开放系统的集合，V、T、?不变）

3、刘维尔定理：系统从初态出发沿着正则方程确定的轨道运动，概率密度?在运动中不随时间改变，即

d??0。 dt4、等概率原理的量子表达式：?s?1?。

5、几率归一化条件：因为体系在任何时间均一定会处于某一微观运动状态，所以，体系的所有可达微观运动状态出现的几率之和应等于1。即?(q,p,t)d??1。 6、正则系综配分函数Z?

??e?s?Es是统计热力学中最重要的函数。