北京师范大学附属中学2019-2020学年七年级下学期期中考试数学试题

附加题

29.(6分)在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点，设坐标轴的单位长度为1cm， 整点P从原点0出发，速度为1cm/s, 且整点P做向上或向右运动(如图1所示.运动时间(s)与整点(个)的关系如下表:

整点P从原点出发的时间(s) 可以得到整点P的坐标 1 2 3 . (0，1)（1，0） (0，2)（1，1）(2,0) (0,3)(1,2)(2,1)(3,0) · 根据上表中的规律，回答下列问题:

(1)当整点P从点0出发4s时，可以得到的整点的个数为______个。

(2)当整点P从点O出发8s时，在直角坐标系中描出可以得到的所有整点,并顺次连结这些整点。

(3)当整点P从点0出发______s时，可以得到整点(16,4)的位置。

可以得到整点P的个数 2 3 4 .

30．(6分)对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为[x]．即当n为非负整数时，若

n?11?x?n?, 则[x]=n．如: [3.4]=3, [3.5]=4。 22根据以上材料，解决下列问题: (1)填空:

①若[x]=3，则x应满足的条件:_____________________； ②若[3x+1]=3,则x应满足的条件: _____________________； (2)求满足[x]=

5x-1的所有非负实数x的值(要求书写解答过程)。 331.(8分)如图，长方形AOCB的顶点A(m，n)和C(p，q)在坐标轴上，已知?都是方程x+2y=4的解，点B在第一象限内.

(1)求点B的坐标;

?x?m?x?p

和?

?y?n?y?q

(2)若P点从A点出发沿y轴负半轴方向以1个单位每秒的速度运动，同时Q点从C点出发沿x轴负半轴方向以2个单位每秒的速度运动，问运动到多少秒时，四边形BPOQ面积为长方形ABCO

面积的一半；

(3)如图2,将线段AC沿x轴正方向平移，得到线段BD,点E(a, b)为线段BD上任意一点，试问式子a+2b 的值是否变化，若变化，求其范围;若不变化，求其值。

参考答案

一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C C D D A C A

二、填空题 11．3

12．>

13．m??12 15．x≥3且x≠6 16．-2

17．π+2

三、解答题 19.9

20. 23?3 21.y≤3 23.证明: ∵BE//CD ∴∠C=∠ABE ∴∠1=∠C ∴AC//DE ∴∠E=∠ABE ∴∠C=∠E

24.解:由已知得: x-2=4 解得x=6 又2x+y+7=27 解得 y=8 则x2

+y2

=100,

则x2

+y2的平方根为±10. 25．(1) 证明: ∵AD// BC ∴∠BEA=∠DAE ∵AE平分∠BAD ∴∠BAE=∠DAE ∴∠BAE=∠BEA (2)①解:∵AB//CD ∴∠ABC=∠DCE ∵AD//BC ∴∠ADC=∠DCE ∴∠ABC=∠ADC

8 9 10 C A B 14．-1

18．70

22.6

②135°

26.(1) 7 (2)平行且相等

27.解: (1) 设购买1块电子白板需要x元，一台笔记本电脑需要y元，由题意得:

x?15000?x?3y?3000? 解得:? ?4x?5y?80000y?4000??，

答:购买1块电子白板需要15000元，一台笔记本电脑需要4000元。 (2)设购买电子白板a块，则购买笔记本电脑(396-a) 台，由题意得:

?5?396?a?3a，解得:。 ?270000099?a?101?11??15000a?400?396 ?a?∵a为整数，∴a=99，100，101,则电脑依次买: 297，296，295。 ∴该校有三种购买方案:

方案一:购买笔记本电脑295台，则购买电子白板101块; 方案二:购买笔记本电脑296台，则购买电子白板100块; 方案三:购买笔记本电脑297台，则购买电子白板99块。 28．(1) A (0,3)，B (4,0) (2)? 附加题: 29．(1)5

(2)整点为(0,8)， (1,7), (2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2)，(7,1)，(8,0)图略。 (3) 20

30．(1) 2.5≤x<3.5 （2）31．(1) B (4,2)

4?(3) 3 215?x? 26

(3)x?69或x? 55(2) 1 (3)不变，值为8.