2017年上半年江南大学现代远程教育高等数学（本科类）第3阶段测试题答案解析

江南大学现代远程教育2011年下半年第二阶段测试卷

考试科目:《高等数学》专升本 第四章至第六章（总分100分） 时间：90分钟 __________学习中心（教学点） 批次： 层次： 专业： 学号： 身份证号： 姓名： 得分：

一． 选择题(每题4分)

1. 下列函数中在给定区间满足拉格朗日中值定理条件的是 ( ).

(a) y?x,[?2,1] (b) y?cosx,[2,6] (c)y?x,[?2,1] (d)y?2. 曲线 y?x3?8x?1 的拐点是

(a) (0,1) (b) (1,0) (c) (0,0) (d) (1,1) 3. 下列函数中, ( ) 是 xe(a) e2x (b)

2231,[2,6] x?32x2 的原函数.

12x23212e (c) e2x (d) e2x 244x4. 设f(x)为连续函数, 函数

?f(u)du 为 ( ).

2(a) f?(x)的一个原函数 (b) f(x)的一个原函数 (c) f?(x)的全体原函数 (d) f(x)的全体原函数

95. 已知函数F(x)是f(x)的一个原函数, 则

?f(x?7)dx等于( ).

8(a) F(4)?F(3) (b) F(5)?F(4) (c) F(2)?F(1) (d) F(3)?F(2) 二.填空题(每题4分)

6. 函数 y?3x?x?3的单调区间为_单调递增(-1,1)__单调递减(—?,-1和(1, +?) 7. 函数 y?3x?x?3 的下凸区间为_(—?,0)_____ 8.

?x?x?xxedx?xe?e?c =?339.

23?xf(x)dx=?1f(x3)?c 3 1

310.

?32008xsinxdx=_0_________. ??211.

???sinxdx=_____2__. 2x12. 极限limx?0?ln(1?t)dt032x3=____0____. 三. 解答题(满分52分)

x332?x?2x?1 的极小值。 13. 求函数 y?32dy解：=x2?3x?2=0

dx

解得x=1或x=2

d2y?2x?3 2dxd2y?2x?3=-1<0为极大值 当x=1,

dx2d2y?2x?3=1>0为极小值 当x=2, 2dx3

14. 求函数 y?x 的单调区间、极值及其相应的上下凸区间与拐点。

dy解：?3x2≥0

dx单调增区间为(-?,+?) 没有极值

d2y?6x=0 得x=0; 2dx

d2yd2yx<0 <0 ;x>0 >0

dx2dx2则上凸区间为(-?,0)

下凸区间为(0,+?)

exdx. 15. 计算?1?e2x 2

解：原式=?11+?ex2?dex

=arctanex +c

16. 求sin?xdx.

解：令x?t

x?t2得dx?2tdt

原式=

?2tsintdt???2tdcost

??2tcost??2costdt??2tcost?2sint?2 =-2xcosx?2sinx?c（上面2是c 打错了） 17. 计算

1dx. ?x01?1解：令x=t 则 x=t22tdt01+t

12(t?1)?2 =?dt0t+1 =(2t-2ln(t+1))10 原式=?1 =2-2ln2

418. 计算

?x12?4dx.

224解：原式=?(4?x)dx??(x2?4)dx

12 3

x32x34?(4x?)1?(?4x)233 37?3

x219. 求由抛物线 y?; 直线x?1 及 y?0 所围成的平面图形的面积, 并求该图形绕x轴旋转

3一周所得旋转体体积。

解：s??1x203dx3

?x190?19v=?102π(x223)dx?12πx4?09dx?2πx5

1950?2π45 4