第1-4章课后习题参考答案

三次贝塞尔曲线。 解：

用矩阵表示为

p(t)=[t3 t2 t 1][p0 p1 p2 p3]T

P

P= -1 3 -3 1

3 -6 3 0

-3 3 0 0 1 0 0 0 p(0)=[5, 5]

p(0.15)=[7.215, 8.536] p(0.35)=[9.83, 10.64] p(0.5)=[11.25, 10.625] p(0.65)=[12.015, 9.615] p(0.85)=[11.606, 7.198] p(1)=[10, 5]

将上面各点相连可以画出三次贝塞尔曲线。

11. 简述NURBS曲线产生的背景和特点？

答：NURBS曲线具有局部可调性、凸包性、几何和透视投影变换不变性等等，它采用有理参数多项式可以精确表示圆锥曲线、二次曲面等，对于几何造型算法提供了思路。

12. 将下列数据

X 2 6 10 12 14 16

Y 3 8 11 13 15 17

按最小二乘法曲线拟合，分别求一次和二次多项式曲线，拟合以上数据并画图表示。 解：如下表所示： i 1 2 3 4 5 6 xi 2 6 10 12 14 16 60 yi 3 8 11 13 15 17 67 xiyi 6 48 110 156 210 272 802 xi2 4 36 100 144 196 256 736 xi2yi 12 288 1100 1872 2940 4352 10564 xi3 8 216 1000 1728 2744 4096 9792 xi4 16 1296 10000 20736 38416 65536 136000 ?i?16 一次多项式的情形：

6a0+60a1=67 a0=1.4608 60a0+736a1=802 a1=0.9706 所求多项式为y=f(x)=1.4608+0.9706x 二次多项式的情形：

6a0+60a1+736a2=67 a0=1.0793 60a0+736a1+9792a2=802 a1=1.0921

736a0+9792a1+136000a2=10564 a2=-0.006796 所求多项式为y=f(x)=1.0793+1.0921x-0.006796x2

13. 设五边形的五个顶点坐标为(10, 10)，(15, 5)，(12, 5)，(8, 2)和(4, 5)，利用多边形区域填充算法，编一程序生成一个实心图。

解：假设以上五个顶点依次对应编号A-B-C-D-E，首先计算得到ET表：

1098765432100123A E C B D 45678910111213141516

6-10 … EA

10 4 6/5 5

4

3 DE

5 8 -4/3 2

1

0 用于存放AET活动边表

BA 10 15 -1 DC 5 8 4/3