江苏高考函数真题汇编

十年高考数学分类汇编_02函数

三．拔高题组

1. 【2005江苏，理22】已知a?R,函数f(x)?x2x?a. （Ⅰ）当a=2时，求使f（x）＝x成立的x的集合； （Ⅱ）求函数y＝f (x)在区间1,2]上的最小值.

?1?a,当a?1时;??0,当1?a?2时;?m??4(a?2),当2?a?7时;3??7a?1,当a?时;?{0,1?2}.3?【答案】（Ⅰ）（Ⅱ） (Ⅰ)由题意,f(x)=x2

x?2.

当x<2时,f(x)=x2(2-x)=x,解得x=0,或x=1;

2?2时,f(x)?x(x?2)?x,解得x?1?2. 当x

综上所述,所求解集为{0,1?2}.. (Ⅱ)设此最小值为m.

32a?1时，在区间[1，2]上，f(x)?x?ax. ①当

因为:

f/(x)?3x2?2ax?3x(x?2a)?0,x?(1,2),3

则f(x)是区间1,2]上的增函数,所以m=f(1)=1-a..

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2. 【2006江苏，理20】设a为实数，设函数f(x)?a1?x2?1?x?1?x的最大值为g(a).

（Ⅰ）设t＝1?x?1?x，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数

m(t)

（Ⅱ）求g(a)

（Ⅲ）试求满足g(a)?g()的所有实数a

1【答案】（Ⅰ）m(t)=at2?t?a,t?[2,2]

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?a?2,?121?（Ⅱ）g(a)???a?, ??a??,

2a22??2?2,a??2a??12（Ⅲ）?2?a??2,或a=1 2

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a??1?2?a?2,21g(a)????a?1?,2?a??2,?2a综上有??2, a??22

g(1a)?2?a?12a?2,解得a??222,与a??2矛盾.

情形5：当?12?a?011时，a??2，此时g(a)=a+2, g(a)?2 由a?2?2解得a?2?2,与a??12矛盾.

1情形6：当a>0时，a?0，此时g(a)=a+2, g(1a)?1a?2

由

a?2?1a?2解得a??1，由a>0得a=1.

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