《线性代数》试卷(2013AB)

级班\ ct{

《线性代数》试卷A（2014.6）

。

(一) 填空题（4?10分）

} \ 。 1、设n阶矩阵A的秩r(A)?n-1，则伴随矩阵A*的秩r(A*)? ．

名 2、设A???12姓 ???34???，B???1?1?? ?12???，则AB? ． 3、设2和3为对称实矩阵A的特征值, ?,?为 对应的特征向量, 则方程组AX?2???的一个解为____ _．

姓名?112? 1 4、设矩阵A???010??, 则A?? ．

? ?001?? 5、设X?(x1,xT2,x3)为单位向量，??(1 ,1 ,1)T，则模??X的最大值为 ． 号 学 6、设?,?是线性方程组AX?b的两个解，若?1???2?仍是其解，则?1 ?2应满足关系式

为 ．

7、设0和1为实二阶矩阵A的特征值，???1 1?T,???1?1?T为 对应的特征向量,，

号 学 则A? ．

8、已知实三阶方阵A满足AAT?O，则A? ．

?a12a13??aa22a23? 级9、 设B?a11?aaaa?班?2122a????2123?a111213?, 其中B为三阶矩阵, 则 B? ． ?a31a32a33????a31a32a33?? 10. 在四阶行列式A的展开式中含有项a11a23a34a41的前符号为____ _． (二) 解答题

x?1?1011、（8分）计算三阶行列式D??1x?1． 00x?112、（8分）已知A为三阶方阵，A*为其伴随矩阵， 且有|A?2E|?0，

|A-2E|?0，|2A?E|?0．试求行列式|A*|的值．

?10113、（10分）已知矩阵A????020??满足AX?I?A2?X，试求矩阵X．

??101?? 14、（10分） 求向量组:?1??1,1,2?T，?2??1,1,1?，

?3??2,3,1?，?4??3,5,2?的一个最大无关组, 并将其余向量表示成最

大无关组的线性组合． 15.（12分） 试求方程组??x1?x2?x3?1?x的解(其中a,b为常数)．1?x2?ax3?b

?210??116、（12分）设A???120??, ?????0??．

??002????0??（1） 求A的特征值及相应的单位正交特征向量； （2） 求一个正交阵P，使PTAP为对角阵?，并求出?． （3） 求方程组AnPX?? 的解(其中n为自然数)．

《线性代数》试卷B（2014.6）

一、 填空题（3?10分）

1、设A???11????，则A?123??? ．

?111?1?2、设A????101?????1???，

?101????，则||A?||? ．

?1??

?3、设???a??1???，???1??1??，且???, 则a? ．

??1????1????1?11?11?4、矩阵A??11101????20113?的秩r(A)? ． ??01305???5、设三阶行列式D中第一行元素的余子式分别是1，2，1，如果该行列式的第二行元素依次是x，1，1，则x? ．

6、设A,B为4阶方阵， A*、B*相应的伴随矩阵，且A??2,B?3，则

2A*B*? ．

7、设正交矩阵A的特征向量?所对应的特征值为?，则线性方程组ATX??的一个解为

?a11a122a13??a11a12a13?8、设??aaa?31322a?=?33??a32a?33?B, 则矩阵B?______． ?a21a222a23???31?a21a22a23??9、 ??bbbT?111213??b21b22b??=_______． 23?10.、设?为矩阵A特征值, ?为对应的单位特征向量, 则?TA??____．

二、 解答题

abcd11、（8分）计算4阶行列式D?dabccdab．

bcda

ab...b 12、12、（8分）n阶行列式Dba...bn?............． bb...a

13、 （10分）设A???11??**?13???，且ABA?2E?BA，求伴随矩阵B．

14、（10分）设有向量组?T1??1-111?，?2??1010?T，

?TT3??1111?，?4??3230?．试问：

(1) ?1,?2,?3,?4是否线性相关；

(2) 如相关，求其一个最大无关组并将其余向量表示成最大无关组的线性组合．

15、（12分）设??x1?x2?x3?x4?1?x1?x, 求解该方程组（其中?为常数）．

2?x3??x4?1

?16、（12分）设A??100??021??．

??013??(1) 求A的特征值及相应的特征向量；

(2) 求可逆阵P及对角阵?，使P?1AP??．