完美版2015年上海市高考数学试卷（理科）

点评： 大值超过了3千米． 本题考查解三角形的实际应用，涉及余弦定理和分段函数，属中档题． 2

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21．（14分）（2015?上海）已知椭圆x+2y=1，过原点的两条直线l1和l2分别于椭圆交于A、B和C、D，记得到的平行四边形ABCD的面积为S．

（1）设A（x1，y1），C（x2，y2），用A、C的坐标表示点C到直线l1的距离，并证明S=2|x1y2﹣x2y1|；

（2）设l1与l2的斜率之积为﹣，求面积S的值． 考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；点到直线的距离公式． 直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程． （1）依题意，直线l1的方专题： 分析： 程为y=x，利用点到直线间的距离公式可求得点C到直线l1的距离d=，再利用|AB|=2|AO|=2，可证得第29页（共43页）

S=|AB|d=2|x1y2﹣x2y1|； （2）方法一：设直线l1的斜率为k，则直线l2的斜率为﹣，可得直线l1与l2的方程，联立方程组，可求得x1、x2、y1、y2，继而可求得答案． 方法二：设直线l1、l2的斜率分别为、，则=﹣，利用A（x1，y1）、C（x2，y2）在椭圆x2+2y2=1上，可求得面积S的值． 解答： 解：（1）依题意，直线l1的方程为y=x，由点到直线间的距离公式得：点C到直线l1的距离d=

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=， 因为|AB|=2|AO|=2，所以S=|AB|d=2|x1y2﹣x2y1|； （2）方法一：设直线l1的斜率为k，则直线l2的斜率为﹣， 设直线l1的方程为y=kx，联立方程组，消去y解得x=±， 根据对称性，设x1=，则y1=，

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同理可得x2=，y2=，所以S=2|x1y2﹣x2y1|=． 方法二：设直线l1、l2的斜率分别为、，则=﹣， 所以x1x2=﹣2y1y2， ∴=4=﹣2x1x2y1y2， ∵A（x1，y1）、C（x2，y2）在椭圆x2+2y2=1上， ∴（）（）=+4+2

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