等腰三角形与勾股定理

等腰三角形与勾股定理

一、选择题 1．图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是

A．13 B．26 C．47 D．94 2．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（ ） A．AB垂直平分CD C．AB与CD互相垂直平分

B．CD垂直平分AB D．CD平分∠ACB 3．“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形．如图，是一“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4．中间小正方形与大正方形面积的比是

1111A． B． C． D．

245104．等腰直角三角形的一个底角的度数是（ ） A．30° B．45° C．60° D．90°

5．如图，AB＝AC,BD＝BC，若∠A＝40°，则∠ABD的度数是（ ） A．20

B．30

C．35

D．40

A

D

B C

E 6．如图，已知直线AB∥CD，∠DCF?110?，且AE?AF，则∠A等于（ ） A F A．30? B．40? C．50? D．70? C

7．在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上， 且BD＝BC＝AD，则∠A等于（ ）

A．30o B．40o C．45o D．36o

8．如图，△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝8，AE 平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点， 连结DE，则△BDE的周长是( )

B D

A．7+5 B．10 C．4+25 D．12

9．如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC ＝ 5，

A AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E， 则△BEC的周长为（ ）

A．13 C．15

B．14 D．16

D E B

10.在等腰△ABC中，AB?AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ） A．7 B．11 C．7或11 D．7或10

二、填空题

1．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30o，腰长为4 cm，则其腰上的高为 cm．

2．如图1，在边长为1的等边△ABC中， 中线AD与中线BE相交于点O， 则OA长度为 ．

3．如图2，已知Rt△ABC中，AC＝3，BC＝ 4， 过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1， 再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1， 过C1作C1A2⊥AB，垂足为A2，

再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2，…， 这样一直做下去，得到了一组

C1A2，线段CA1，A1C1，…，则CA1＝ ，

C4A5? A5C5

B

4．某楼梯的侧面视图如图4所示，其中AB?4米， ?BAC?30°，?C?90°，因某种活动要求铺设红

30° C 色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应A

为 ．

5． 已知等腰△ABC的周长为10，若设腰长为x，则x的取值范围是 ．

6.在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B等于_____________度． A

7．如图，等腰△ABC中，AB?AC，AD是底边上的高， 若AB?5cm，BC?6cm，则AD? cm．

B C

D

8． 在△ABC中，AB?AC?12cm，BC?6cm，D为BC的中点，动点P从B点出发，以每秒1cm的速度沿B?A?C的方向运动．设运动时间为t，那么

当t? 秒时，过D、P两点的直线将△ABC的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍． A E9、：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直

H角三角形．若斜边AB＝3,则图中阴影部分的面积为 ． CB

F 第12题图10（等腰△ABC中，AB?AC，AD是底边上的高， 若AB?5cm，BC?6cm，则AD? cm．

C 11、如图，已知在Rt△ABC中，?ACB?Rt?，

S2 S1 AB?4，分别以AC，BC为直径作半圆，

面积分别记为S1，S2，则S1+S2的值等于 ． 12、等边三角形，点D是BC边上任意一点，

DE?AB于点E，DF?AC于点F． 若BC?2，则DE?DF?_____________．

A

B

三、解答题

1、如图，A，B是公路l（l为东西走向）两旁的两个村庄，A村到公路l的距离AC＝1km，B村到公路l的距离BD＝2km，B村在A村的南偏东45方向上． （1）求出A，B两村之间的距离；

（2）为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站P，要求该站到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点P的位置（保留清晰的作图痕迹，并简要写明作法）．

北

东

D

C

l

A B

2．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点，求证：

（1）△ACE≌△BCD；（2）AD2?DB2?DE2．