南京大学2001量子力学考研题

南京大学2001年硕士研究生入学考试试题———量子力学

专业： 理论物理、、凝聚态物理、光学等

??,x?0;x?a一、有一质量为?的粒子处于长度为a的一维无限深势阱中V?x???，在t=0时

0,0?x?a?刻，粒子的状态由波函数??x???1.

2. 3. 4.

?0,x?0;x?a描述。求： （20分）

Ax(a?x),0?x?a?归一化常数A;

粒子能量的平均值；

t=0时刻，粒子能量的几率分布；

人艺t>0时刻的波函数的级数表达式。

1?4?提示：? 496n?1,3,5???n?V0,x?0二、考虑势能为V?x???的一维系统，其中V0为正常数。若一能量为E的粒子从x???0,x?0?处入射，其透射系数和反射系数各为多少？考虑E的所有可能值。（20分）

1p222三、有一质量为?的粒子，在一维谐振子势场V?x????x中运动。在动能T?的非相对

22?1???????2?E??????x?expx?。考虑T与p????论极限下，基态能0，基态波函数为02?????2??1阶。（c为光速）（20分） c2四、氯化钠晶体中有些负离子空穴，每个空穴束缚一个电子。可将这些电子看成束缚在一个尺度为晶格常数的三维无限深势阱中。晶体处于室温，试粗略地估计被这些电子强烈吸收的电磁波的最长的波长。 （20分）

14的关系的相对论修正，计算基态能级的移动?E至

MeV,?c?197MeV?fm，晶格常数a?1A 提示：电子质量mc?0.5111?的系统， 220五、考虑自旋S???BS?的本征值和归一化本征波函数；??AS1．求算符T（A、B为实常数） yz???的某一个本征态上，求此时测量S?结果为?2．若此时系统正处在T（20分） ???的几率。y2??