重庆育才中学2017-2018年九年级下第一次诊断考试数学试卷

三、解答题：（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）对应的位置上.

19.如图，直线AB//CD，点E在AB上，点F在CD上，连接EF，EH平分?BEF，交CD于点H，过点F作FG?EF，交EH于点G，若?G?32?，求?HFG的度数.

20.2018年3月30日初2018级同学以优异的成绩在双福育才中学完成了中招体育测试，初2019级为了准备明年的体考，对1、2、3、4班进行了体考模拟测试，并对三个班的满分进行了统计，绘制了如图1和如图2两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题.

(1)扇形统计图中2班体育成绩满分人数对应的圆心角是 度；并补全条形统计图；

12(2)经过体育老师推荐，这些满分同学中有4名同学（1女3男）的跳远动作十分标准，

班班主任准备从这4名同学中任选2名给自己班级的同学示范标准动作，请利用画树状图或列表的方法求出选出2名同学恰好是一男一女的概率.

四、解答题：（本大题共6个小题，21-25每小题10分，26题12分，共62分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）对应的位置上.

21.化简下列各式：

?4a?13?a?2(1) ?2x?y?2??y?2x??y?2x??10x?x?y? (2) ? ?a?3??2?a?3?a?3a

22.如图，在平面直角坐标系中，直线y?kx?b?k?0?的图像与正比例函数y??2x的图像交于点A，与x轴交于点C，与y轴交于B点，tan?BCO?（1）求一次函数的解析式；

（2）点D是点B关于x轴的对称点，将正比例函数y??2x沿x轴向右平移4个单位，与一次函数y?kx?b?k?0?交于点E，连接DE、DC，求?ECD的面积.

1，A点的纵坐标为2； 223.最近由于网络视频的兴起，让重庆一度成为“网红”城市，并且使得到山城重庆的游客剧增，根据国家旅游统计局的官方统计，2017年，来重庆旅游的人数达到5.42亿人次，并且根据今年2018年的前三个月的统计，对比去年同期都是高速增长. （1）某旅游公司2018年3月共接待国内外游客共3000人次，其中国外游客不足国内游客的

1，则国内游客至少有多少人？ 10（2）该旅游公司根据游客的需求推出了“快速游”和“精品游”两种套餐，两种套餐的3月份价格分别为：800元/人和2000元/人，公司为了接纳更多的游客，提升口碑，

4月份“快速游”套餐价格比3月下降了2a%，4月份“精品游”套餐价格比3月下降

了10%，月末统计；4月旅游总人数达4500人次，其中“精品游”套餐人次占总人次的

5a%，总人数达：391.5万元，求a的值. 3

24. 已知菱形ABCD中，E为AD边上一点，且BA?BE，连接BD.

（1）如图1，过B作BF?AD，垂足为F，若BD?23，DE?1，求菱形ABCD的边长；

BM??DBE，（2）如图2，点M为边CD上一点，连接BM，且?C过E作EG?BM，

垂足点为G点，O为BD的中点，连接GO并延长交BE于H点，交AD于N点，求证

AN?EN.

25. 阅读下列材料，解决问题

对任意一个四位数n，将这个四位数n千位上的数字与十位上的数字对调、百位上的数字与个位上的数字对调后可以得到一个新的四位数m，记F?n??n?mn?1423，，例如：

99对调千位上数字与十位上数字及百位上数字与个位上数字得到2314，所以

F?n??1423?2314??9.如果四位数n满足千位数字与百位数字的和等于十位数字与个

99位数字的和，则称这个数为“平衡数”，例如：1423，因为1?4?2?3。所以1423是一个“平衡数”.

（1）请计算F?8062?，并证明：对于任意一个四位数n，都有F?n?为整数；

（2）若一个“平衡数”N的十位数字比百位数字的2倍少1，且这个“平衡数”能同时被3和11整除，求F?N?的最小值.