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第五章 功和能 第一节 功
基础知识 一、功的概念
1、定义： 力和力的作用点通过位移的乘积．
2.做功的两个必要因素：力和物体在力的方向上的位移 3、公式：W＝FScosα（α为F与s的夹角）．
说明：恒力做功大小只与F、s、α这三个量有关．与物体是否还受其他力、物体运动的速度、加速度等其他因素无关，也与物体运动的路径无关． 4.单位：焦耳（J) 1 J＝1N·m.
5.物理意义：表示力在空间上的积累效应，是能的转化的量度
6.功是标量，没有方向，但是有正负．正功表示动力做功，负功表示阻力做功，功的正负表示能的转移方向．
0
①当0≤a＜90时W＞0，力对物体做正功；
0
②当α=90时W＝0，力对物体不做功；
00
③当90＜α≤180时W＜0，力对物体做负功或说成物脚体克服这个力做功，这两种说法是从二个角度来描述同一个问题． 二、注意的几个问题
①F：当F是恒力时，我们可用公式W＝Fscosθ运算；当F大小不变而方向变化时，分段求力做的功；当F的方向不变而大小变化时，不能用W＝Fscosθ公式运算（因数学知识的原因），我们只能用动能定理求力做的功．
②S：是力的作用点通过的位移，用物体通过的位移来表述时，在许多问题上学生往往会产生一些错觉，在后面的练习中会认识到这一点，另外位移S应当弄清是相对哪一个参照物的位移
③功是过程量：即做功必定对应一个过程（位移），应明确是哪个力在哪一过程中的功． ④什么力做功：在研究问题时，必须弄明白是什么力做的功．如图所示，在力F作用下物体匀速通过位移S则力做功FScosθ，重力做功为零，支持力做功为零，摩擦力做功－Fscosθ，合外力做功为零．
例1．如图所示，在恒力F的作用下，物体通过的位移为S，则力F做的功为
例2．如图所示，把A、B两球由图示位置同时由静止释放（绳开始时拉直），则在两球向左下摆动时．下列说法正确的是（ ）
A、 绳子OA对A球做正功 B、 绳子AB对B球不做功 C、 绳子AB对A球做负功 D、 绳子AB对B球做正功
扩展与研究：一个力对物体做不做功，是正功还是负功，判断的方法是：①看力与位移之间夹角，或者看力与速度方向之间的夹角：为锐角时，力对物体做正功，在上例中AB的拉力与B球 的速度方向就是锐角；为钝角时，力对物体做负功，上例中AB的拉力与A球的速度方向就是钝角。为直角时，力对物体不做功，上例中OA与A球的拉力与A球速度方向就是直角。②看物体间是否有能量转化。若有能量转化，则必定有力做功。此法常用于相连的物体做曲线运动的情 况。
练习1：如图所示，一辆小车静止在光滑水平导轨上，一个小球用细绳悬挂在车上，由图
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中位置无初速释放，则在小球下摆过程中，绳的拉力（）
A、对小球不做功 B、对小球做正功 C、对小球做负功 D、对小车做正功
规律方法 1、恒力功的计算方法
1.由公式W=Fs cosα求解 两种处理办法：
①W等于力F乘以物体在力F方向上的分位移scosα,即将物体的位移分解为沿F方向上和垂直F方向上的两个分位移s1和s2，则F做的功 W＝F s1＝Fscosα. ②W等于力F在位移s方向上的分力Fcosα乘以物体的位移s，即将力F分解为沿s方向和垂直s方向的两个分力F1和F2，则F做功W=F1s＝Fcosαs.
注意：这种方法只能用来计算恒力做功（轨迹可以是直线也可以是曲线） 例3．如图所示，质量为m的物体，静止在倾角为α的粗糙的斜面体上，当两者一起向右匀速直线运动，位移为S时，斜面对物体m的弹力做的功是多少？物体m所受重力做的功是多少？摩擦力做功多少？斜面对物体m做功多少？
2、多个力的总功求解
①用平行四边形定则求出合外力，再根据w＝F合scosα计算功．注意α应是合外力与位移s间的夹角．
②分别求各个外力的功：W1＝F1 scosα1， W2=F2scosα2??再求各个外力功的代数和． 例4．物体静止在光滑水平面上，先对物体施一水平右的恒力Fl，经ts后撤去F1，立即再对它施一水平向左的恒力F2，又经ts后物体回到原出发点，在这一点过程中，Fl、F2分别对物体做的功W1、W2间的关系是（）
A. W1 = W2 ；B. W2＝2 W1； C. W2＝3W1；D. W2=5 W1 ；
拓展：若该物体回到出发点时的动能为32J，则Fl、F2分别对物体做的功W1、W2是多少？
3、变力做功问题
①W＝F·scosα是用来计算恒力的功，若是变力，求变力的功只有通过将变力转化为恒力，再用W＝Fscosα计算．
例5． 如图19-B-2所示，用恒力F拉绳，使物体沿水平地面从A点移动到B点，AB=s图中αβ已知（绳不可伸长；不计绳滑轮质量和滑轮摩擦）求F对物体做的功。
图19-B-2
②有两类不同的力：一类是与势能相关联的力，比如重力、弹簧的弹力 以及电场力等，它们的功与路径无关，只与位移有关或者说只与始末点的位置有关；另一类是滑动摩擦力、空气阻力等，在曲线运动或往返运动时，这类力（大小不变）的功等于力和路程（不是位移）的积．
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例6．以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为ｈ，空气阻力的大小恒为F，则从抛出到落回到抛出点的过程中，空气阻力对小球做的功为 ( ) A.．零 B．－Fh C．Fh D．－2 Fh
③根据功和能关系求变力的功．如根据势能的变化求对应的力做的功，根据动能定理求变力做的功，等等．
④根据功率恒定，求变力的功，W=Pt.
⑤求出变力F对位移的平均力来计算，当变力F是位移s的线性函数时，平均力F???F1?F2． 2例7、 如图3所示，在光滑的水平面上，劲度系数为k的弹簧左端固定 在竖直墙上，右端系着一小球，弹簧处于自然状态时，小球位于O点，今用外力压缩弹簧，使其形变量为x，当撤去外力后，求小球到达O点时弹簧的弹力所做的功。
⑥作出变力F随位移，变化的图象，图象与位移轴所围均“面积”即为变力做的功． 量为: 例8.(08宁夏理综18)一滑块在水平地面上沿直线滑行,t=0时其速度为1 m/s.从此刻开始滑块运动方向上再施加一水平面作用力F,力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图a和图b所示。设在第1秒内、第2秒内、第3秒内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3,则以下关系式正确的是（ ） A. W1=W2=W3
B.W1 C. W1 D. W1=W2 4、作用力和反作用力的做功 作用力与反作用力同时存在，作用力做功时，反作用力可能做功，也可能不做功，可能做正功，也可能做负功，不要以为作用力与反作用力大小相等、方向相反，就一定有作用力、反作用力的功数值相等，一正一负．所以作用力与反作用力做功不一定相等，但冲量的大小相等． 例9．以下说法正确的是（ ） A．摩擦力可以对物体做正功 B．摩擦力可以使物体的速度发生变化，但对物体不做功 C．作用力与反作用力做功一定相等 D．一对平衡力做功之和为零 5．摩擦力的做功 A、静摩擦力做功的特点 （1）静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。 （2）在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移（静摩擦力起着传递机械能的作用），而没有机械能转化为其他形式的能． （3）相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做功的代数和总为零。 B．滑动摩擦力做功的特点 如图所示，上面不光滑的长木板，放在光滑的水平地面上，一小木块以速度V0从木板的左端 - 3 - youxuejy.icoc.cc优学教育 滑上木板，当木块和木板相对静止时，木板相对地面滑动了S，小木块相对木板滑动了d，则由动能定理知： 滑动摩擦力对木块所做功为： W木块=一f（d＋S）??① 滑动摩擦力对木板所做功为： W木板=fs??② 所以，木块动能增量为： ΔEK木块=一f（d＋s）??③ 木板动能增量为： ΔEK木板=fs???④ 由③④得：ΔEK木块＋ΔEK木板=一fd???⑤ ⑤式表明木块和木板组成的系统的机械能的减少量等于滑动摩擦力与木块相对木板的位移的乘积。这部分减少的能量转化为内能。 故滑动摩擦力做功有以下特点： 1）滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功，当然也可以不做功。 2）一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化有两个方面：一是相互摩擦的物体之间机械能的转移；二是机械能转化为内能。转化为内能的量值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积。 3）滑动摩擦力、空气摩擦阻力等，在曲线运动或往返运动时等于力和路程（不是位移）的乘积 例10．如图所示，半径为R的孔径均匀的圆形弯管水平放置，小球在管内以足够大的初速度v0在水平面内做圆周运动，小球与管壁间的动摩擦因数为μ，设从开始运动的一周内小球从A到B和从B到A的过程中摩擦力对小球做功分别为W1和W2，在这一周内摩擦力做的总功为W3，则下列关系式正确的是（ ） A．W1＞W2 B．W1＝W2 C． W3＝ 0 D． W3＝W1＋W2 例11．如图所示，PQ是固定在水平桌面上的固定挡板，质量为m的小木块N从靠近P以一定的初速度向Q运动，已知物块与桌面间的动摩擦因数为μ，P与Q相距为s，物块与Q板碰撞n次后，最后静止于 PQ的中点，则整个过程摩擦力所做的功为多少？（n为自然数） 扩展与研究：两类不同的力，一类是与势能相关的力，如重力、弹簧的弹力、电场力等，它们的功与路程无关系，只与位移有关。另一类是滑动摩擦力，空气阻力等，这类力做功与物体的运动路径有关。在上例中，滑动摩擦力是一个变力，方向在变化，可转化为恒力做功，同时滑动摩擦力做功要看物体运动的路程，这是摩擦力做功的特点，必须牢记。 点评：求功的思路共有四条:（1）由功的定义．恒力做功；（2）由能量关系求解；（3）由功率的定义；（4）由动能定理求解． 课后作业 1．讨论力F在下列几种情况下做功的多少． （1）用水平推力F推质量是m的物体在光滑水平面上前进了s． （2）用水平推力F推质量为2m的物体沿动摩擦因数为μ的水平面前进了s． （3）斜面倾角为θ，与斜面平行的推力F，推一个质量为2m的物体沿光滑斜面向上推进了s．（ ） A．（3）做功最多 B．（2）做功最多 C．做功相等 D．不能确定 2．如图4-1-10所示，两个物体与水平地面间的动摩擦 因数相等，它们的质量也相等．在甲图用力F1拉物体，在乙图用力F2推物体，夹角均为?，两个物体都做匀速直线运动，通过相 - 4 - 图4-1-10 搜索更多关于： 2012高考物理专题复习精品：功和能（学生版） 的文档
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