北京市十一学校2011届高中数学会考模拟试题(1)含答案

一、选择题（每题3分，共60分）

1、若a?b，c?R，则下列命题中成立的是（ ） A．ac?bc B．

a11?1 C．ac2?bc2 D．? bab2、不等式x?1?2的解集是（ ）

A．x?3 B．x??1 C．x??1或x?3 D．?1?x?3

3、下列等式中，成立的是（ ） A．sin????????x??cos??x? B．sin?2??x???sinx ?2??2?C．sin?x?2???sinx D．cos???x??cosx 4、“a?0”是“ab?0”的（ ）

A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5、函数f?x??x?1的定义域是（ ） x?1A．x??1或x?1 B．x??1且x?1 C．x?1 D．?1?x?1 6、若sin??4???，???0， ?则cos2?等于（ ） 52??A．

777 B．－ C．1 D． 252557、若sin180??????1?，则cos?270????（ ） 3A．

112222 B． ? C． D． ? 33338、函数y?2sinx?cosx?1?2sin2x的最小正周期是（ ） A．

? B． ? C． 2? D． 4? 29、直线l与两条直线y?1，x?y?7?0分别交于P、Q两点．线段PQ的中点坐标为?1， ?1?，那么直线l的斜率是（ ） A．

2323 B． C． ? D． ? 323210、为了得到函数y?3sin2x，x?R的图象，只需将函数y?3sin?2x?点（ ） A． 向左平行移动

?????，x?R的图象上所有的3??个单位长度 3 B． 向右平行移动

?个单位长度 3??个单位长度 D． 向右平行移动个单位长度 66????11、如果a???2，3?，b??x，?6?，而且a?b，那么x的值是（ ）

C． 向左平行移动

A． 4 B． ?4 C． 9 D． ?9

12、在等差数列{an}中，a2?3，a7?13，则S10等于（ ）

A． 19 B． 50 C． 100 D． 120

13、把4名中学生分别推荐到3所不同的大学去学习，每个大学至少收一名，全部分完，不同的分配方案数为（ ）

A． 12 B． 24 C． 36 D． 28

14、若a、b是异面直线，则一定存在两个平行平面?、?，使（ ） A． a??，b?? C． a//?，b??

B． a??，b?? D． a??，b??

15、甲、乙两个人投篮，他们投进蓝的概率分别为是（ ） A．

21，现甲、乙两人各投篮1次则两个人都投进的概率521394 B． C． D． 51010516、圆x2?y2?2x?4y?20?0截直线5x?12y?c?0所得弦长为8，则c的值为（ ） A． 10 B．-68 C． 12 D． 10或-68 17、已知等比数列{an}满足a1?a2?4，a2?a3?12，则a5? （ ） A．64

B．81

C．128

D．243

?x?2?01?18、已知点P（x，y）在不等式组?y?1?0表示的平面区域上运动，则z??x?y的取值范围

2?x?2y?2?0?是（ ）

A．[－1，－1] B．[－1，1] C．[1，－1] D．[1，1] 19、如果执行右面的程序框图，那么输出的S等于（ ） A．20 B． 90 C． 110 D． 132

20、国庆期间，某商场为吸引顾客，实行“买100送20 ，连环送活动”即顾客购物每满100元，就可以获赠商场购物券20元，可以当作现金继续购物．如果你有680元现金，在活动期间到该商场购物，最多可以获赠购物券累计（ ）

A． 120元 B． 136元 C． 140元 D．160元 二、填空题（每题3分，共12分）

21、点（－2，1）到直线3x?4y?2?0的距离等于_________． 22、在[??，?]内，函数y?sin?x??????为增函数的区间是__________． 3?23、计算sin105??cos75?的值等于 ．

24、半球内有一内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆上，若正方体的一边长为6，则半球的体积是 ． 三、解答题

???25、（9分）设tan2??22，???， ??，求

?2?2cos2?2?sin??1的值．

sin??cos?26、（9分）已知三棱锥A?BCD，平面ABD?平面BCD，AB=AD=1，AB⊥AD，DB=DC，DB⊥DC． （1）求证：AB⊥平面ADC； （2）求二面角A?BC?D的平面角的余弦值； （3）求三棱锥A?BCD的体积． ABDC 27、（10分）已知数列{an}中，Sn是它的前n项和，并且Sn?1?4an?2，a1?1． （1）设bn?an?1?2an，求证{bn}是等比数列； （2）设Cn?an，求证{Cn}是等差数列； n2（3）求数列{an}的通项公式及前n项和公式．

答案

1~5 C D C A A 6~10 B B B C C 11~15 D C C A A 16~20 D B B C D 21

12 5 22

???5???， ? ?6??6 23

14 24 18?

25解：tan2? 原式?

2tan?????tan???2 ??， ???

1?tan2?2??cos??sin?1?tan????3?22

cos??sin?1?tan?26（1）证明：

平面ABD?平面BCD?CD?BD?????CD?面ABD??AB?CD??AB?面ABD??AB?AD??AC?AD?A????AB?平面ADC ??????（2）解：取BD中点E，连结AE，过A作AF⊥BC，F为垂足，连结EF

??????AE?面BCDAB?AD?????EF?BC???AE?BD??AF?BC E为BD中点???AF?BC?

??????面ABD?面BCD??AFE是二面角A?BC?D的平面角

在?ABD中，BD?2，AE?AE2?2 ∴ tan?AFE?EF2在?BCD中，EF?1 ∴ ?AFE?arctan2 2ABFECD （3）VA?BCD?

11122 S?BCD?AE???2?2??3322627解：（1）Sn?1?Sn?an?1?4an?1?2?an?1 ∴ 4an?2?4an?1?2?an?1 ∴ an?1?2an?2?an?2an?1? 即：

bna?2an?n?1?2?n?2?且b1?a2?2a1?3 bn?1an?2an?1∴ {bn}是等比数列

（2）{bn}的通项bn?b1?qn?1?3?2n?1 ∴ Cn?1?Cn?又C1?an?1anan?1?2anbn3????n?N* n?1nn?1n?122224??a11? ∴ {Cn}为等差数列 22an13??n?1??? n224（3）∵ Cn?C1?(n?1)?d ∴ ∴ an??3n?1??2n?2?n?N*?

?2n?N*

Sn?1?4?an?2?4??3n?1??2n?2?2??3n?1??2n?2

∴ Sn??3n?4?2n?1??