怀柔区2016-2017学年第一学期九年级期末数学试题及答案

③写出该函数的一条性质： .

27．已知：关于x的方程x-(m+2)x+m+1=0. （1）求证：该方程总有实数根；

2

（2）若二次函数y= x-(m+2)x+m+1（m>0）与x轴交点为A，B（点A在点B的左边），且

两交点间的距离是2，求二次函数的表达式； （3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．

在（2）的条件下，垂直于y轴的直线y=n与抛物线交于点E，F.若抛物线在点E，F之间的部分与线段EF所围成的区域内（包括边界）恰有7个整点，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．

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54321–2–1–1–22

y54321yO12345x–2–1–1–2O12345x备用图1 备用图2

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28．在等边△ABC中，E为BC边上一点，G为BC延长线上一点，过点E作∠AEM=60°，交

∠ACG的平分线于点M. (1)如图（1），当点E在BC边的中点位置时,通过测量AE，EM的长度，猜想AE与EM满足

的数量关系是 ；

(2) 如图（2），小晏通过观察、实验，提出猜想：当点E在BC边的任意位置时，始终有

AE=EM.小晏把这个猜想与同学进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法： 想法1：在BA上取一点H使AH=CE，连接EH，要证AE=EM， 只需证△AHE≌△ECM. 想法2：找点A关于直线BC的对称点F，连接AF，CF，EF.（易证∠BCF+∠BCA+ACM=180°，

所以M，C，F三点在同一直线上）要证AE=EM，只需证ΔMEF为等腰三角形.

想法3：将线段BE绕点B顺时针旋转60°，得到线段BF，连接CF，EF，要证AE=EM，

只需证四边形MCFE为平行四边形.

请你参考上面的想法，帮助小晏证明AE=EM.（一种方法即可）

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AAMMBE(1)CGBE(2)CG10

29．在平面直角坐标系xOy中，点A为平面内一点，给出如下定义：过点A作AB⊥y轴于点

B，作正方形ABCD（点A、B、C、D顺时针排列），即称正方形ABCD为以A为圆心，OA为半径的⊙A的“友好正方形”. （1）如图1，若点A的坐标为（1,1），则⊙A的半径为 .

（2）如图2，点A在双曲线y=

1（x＞0）上，它的横坐标是2，正方形ABCD是⊙A的“友x好正方形”，试判断点C与 ⊙A的位置关系，并说明理由.

（3）如图3，若点A是直线y=-x+2上一动点，正方形ABCD为⊙A的“友好正方形”，且正

方形ABCD在⊙A的内部时，请直接写出点A的横坐标m的取值范围. yCDAy4324321–3–2–1y B O图1x–11–1O1图2234xO12345x–1–2–3图3

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怀柔区2016—2017学年度第一学期初三期末质量检测

数学试卷答案及评分参考 2017.1

一、选择题(本题共30分，每小题3分)

第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个

题 号 答 案 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 (B) (C) (B) (D) (B) (C) (D) (A) (B) (C) 二、填空题(本题共18分，每小题3分)

题 号 答 案 11 12 13 14 15 16 2b(a?b)(a?b) y=-x+3等(满足约12? 10 半圆（或直径）a〈0，c=3即可) 0.98 所对的圆周角是直角 三、解答题(本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7

分，第29题8分)

17．解：原式=22?1?2?2?2………………………………4分 2 =2?1 ………………………………5分

18．解：原式=x?2x?1?2x?x. ………………………………2分

=?x?x?1.………………………………3分 ∵x?x?5?0，

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