2013届高三数学综合专题总复习30

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数学归纳法在数列综合题中的应用举例

1、在数列?an?和?bn?中，a1?1,a2?3，且an,bn,an?1成等差数列，bn,an?1,bn?1成等比数列，n?N*。

（1）求出a3,a4和b1,b2,b3,b4的值；

（2）归纳出数列?an?和?bn?的通项公式，并用数学归纳法证明。 全解P103

1?1?*?n?N2、设正项数列?an?的前n项和为Sn，且Sn??，，猜想出数列?an?a?n?2?an??的通项公式，并用数学归纳法证明。 全解P104

3、设a0为常数，且an?3n?1?2an?1，n?N*。 （1）证明对任意的n?1,an?1nn?1n3???1??2n???1??2na0； 5??（2）假设对任意的n?1，有an?an?1，求a0的取值范围。 全解P108

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4、设数列?an?满足an?1?an?nan?1，n?N*。

2（1）当a1?2时，求a2,a3,a4，并由此猜想出an的一个通项公式； （2）当a1?3时，证明对所有的n?1，有 ①an?n?2； ②?i?1n11?。 ai?12全解P110

5、已知?an?是由非负整数组成的数列，满足a1?0,a2?3,an?1an??an?1?2??an?2?2?， 其中n?N*且n?3。 （1）求a3；

（2）证明an?an?2?2，n?3；

（3）求?an?的通项公式及其前n项和Sn。 全解P111

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。 东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

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