材料力学B试题5弯曲应力

FN2?FN1?dFS?qdx?0

利用?互等定理，dFS???dA??bdx 又考虑M???qxh, dM整理得横截面上??qh代入平衡方程，

dx公式：

qhSzq? Izbb36. 图示矩形截面叠层梁材料相同，若不计梁间的摩擦力，试求梁中最大切应力。

解：Iz1?Iz2, ?,由 ?M 得 M1?M2 ?????EI又FS1?dM1, FS2?dM2 得 FS1?FS2?FSmaxdxdx2?ql 4l111qh/2h/2b?1max??2max3FS13ql?? 2A14bh37. 自由叠合梁尺寸及受力如图，材料的弹性模量均为E，已测得在力偶Me作用下，上、下梁在交界面AB处的纵向变形

Me的大后的长度之差为?，若不计梁间的摩擦力，试求力偶M小。 h =h/2e解：设上下梁的弯矩分别为M1和M2 lAB1h =h/22b1???1??, I1?I2, M1?M2?Me2

ax两梁上下边缘应变为 上梁下边缘：?l1???l??下梁上边缘：?l2??l?????mMel2EW1EMe ??2EW

Mel2EW2

MelMelIbh2 ???l2??l1??,又 W1?W2??2EW12EW2ymax24Ebh2?代入上式得：Me?24l

AFh/2h/2bBl 69

38. 材料相同的自由叠置梁尺寸及受力如图，已知材料的弹性模量E，许用应力[??。试求： (1) 许可载荷[F]；

(2) 在[F]作用下，两梁在交界面AB处的纵向长度之差?（不计梁间摩擦） 解：（1）I1?I2, ?1max??2max1???1??, 则M1max?M2max?Fl 2M12Fl?1max??[?? 2W1bh

bh2[??[F]?

12l（2）M1?M2?M2 l l?M1Fx?12Fx, ?????2E2EW1Ebh2

12F6Fl2?????dx??xdx????? 2 0 0Ebh2Ebh12Fl2[??l?????|?|??|??Ebh2E

39. 矩形截面简支梁如图所示。梁上缘的温度为t0，下缘的温

t1?t0?120℃且沿梁的高度按度为t1。

h线性规律变化，材料线膨胀系数为

b?l????????/℃，试求由温度场引起

的梁的曲率半径?。 解：1得

??d??l1??l0?lt1??lt0??dxhdxh

h?t0dxd??t1dx??h?694h

?l?t1?t0)d?40. 图示简支梁。若横截面高度h保持不变，试根据等强度的观点确定A截面宽度b(x)的变化规律。为了保证剪切强度，该梁的最小宽度bmin应为多少？（假设材料的[??、[??为已知） 解：AC段

M(x)?FCl/2l/2Bb(x)hxFxM(x)3Fx, ?max(x)???[?? 2W(x)b(x)h2 ，b(x)?3Fx h2[?? 70

BC段与AC段对称，b(x)相同。

?max(x)?3FS(x)3F3F?[??, b(x)?, bmin?2A(x)4h[??4h[??AlBaFC

41. 图示圆截面梁，已知材料的许用应

力[??及许用切应力[??，试按等强度梁决定梁的形状。 解：AB段

M(x1)??|M(x1)|32aFx1aπFx1, W(x1)?[d(x1)]3, ?max(x1)???[??l??W(x1)lπ?d(x1)]3

d(x1)?332aFx1πl???

Ax1Bx2Ca|M(x2)|32Fx2l??[?? BC段：M(x2)??Fx2, 同理 ?max(x2)?3W(x2)π?d(x2)]d(x2)?332Fx2π???

3dB?dma?x当x1?l或x2?a时 端面A：?max?4FS1?3A32Faπ???

16aFFa ?[??? d?4A3πl[d(x1)]23πl???16(l?a)FF(l?a) ?[??? d?4c23πl[d(x2)]3πl???端面C：?max?4FS23A?42. 矩形截面木梁，b?200 mm，h?300 mm，因强度不足，在

梁顶与梁底各加200 mm?10 mm的钢板加固，木材与钢材的弹性模量之比n?E1/E2?1/20，木材的许用应力[????? MPa，钢的许

b用应力[?????? MPa，试求梁能承受的最大弯矩。钢材 10解：复合梁分区线性变化。

??y木材h?, ?1?E1y?, ?2?E2y?

钢材71

10

由?A1y?1dA??y?2dA?A2E1?I1?E2?I2?M

中性层曲率 得?1max??2max?E1ymax1??ME1I1?E2I2

?1,max?Ax400125?E2ymaxME1ymax??[?1], M?158.1 kN?m E1I1?E2I2?ME2ymax?[?2], M?103.8 kN?m E1I1?E2I2?B?取Mmax?103.8 kN?m

43. 理想弹塑性材料梁，在极限弯矩作用下，截面上的中性轴位置有4种答案：

(A) 不存在； (B) 不过截面形心； (C) 过截面形心； (D) 将截面分成面积相等的两部分。 答：D

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