备战2020高考数学二轮复习分题型训练理科选填题三

所以a2＋a1＝2，

a4＋a3＝2， a6＋a5＝2，

…

a100＋a99＝2.

以上50个等式相加可得，

数列{an}的前100项和为2×50＝100.

π??10．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)?A，ω，φ是常数，A>0，ω>0，|φ|≤?的部分图象如2??

?ππ?图所示，若方程f(x)＝a在?－，?上有两个不相等的实数根，则a的取值范围是( )

?42?

A．?

?2?

，2? ?2???

6?，2? 2?

B．?－D．?

?

?2?，2? 2?

C．?－?6?，2? ?2?

答案 B

解析 由题中函数f(x)的部分图象可得，函数f(x)的最小正周期为π，最小值为－2，所以A＝2，ω＝2，所以f(x)＝2sin(2x＋φ)，将点?sin?

?7π，－2?的坐标代入f(x)得，

?

?12?

?7π＋φ?＝－1，因为|φ|≤π，所以φ＝π，所以f(x)＝2sin?2x＋π?.若f(x)＝a??3?23?6???

?ππ??ππ?在?－，?上有两个不等的实根，即在?－，?上，函数f(x)的图象与直线y＝a有两个

?42??42?

22?π??π?不同的交点，结合图象(略)，得f?－?＝－≤a

22?4??12?

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??2e，x<1，

11．已知函数f(x)＝?3

?x＋x，x≥1，?

x－1

则f[f(x)]<2的解集为( )

B．(－∞，1－ln 2) D．(1,1＋ln 2)

A．(1－ln 2，＋∞) C．(1－ln 2,1) 答案 B

解析 因为当x≥1时，f(x)＝x＋x≥2，当x<1时，f(x)＝2e价于f(x)<1，即2eB.

x－1

3x－1

<2，所以f[f(x)]<2等

<1，解得x<1－ln 2，所以f[f(x)]<2的解集为(－∞，1－ln 2)，故选

12．(2019·广东高三高考模拟)已知函数f(x)＝e－ax，对任意x1<0，x2<0，都有(x2

－x1)(f(x2)－f(x1))<0，则实数a的取值范围是( )

e??A．?－∞，－?

2??

e??B．?－∞，?

2??

|x|2

?e?C．?－，0?

?2?

答案 B

?e?D．?0，? ?2?

－x解析 由题意可知，函数f(x)是(－∞，0)上的单调递减函数，且当x<0时，f(x)＝e

x2

12axe＋1－1x－ax，f′(x)＝－x－2ax＝－≤0，则2axe＋1≥0，即a≤x恒成立，令g(x)＝xee2xe

xex(x<0)，则g′(x)＝ex(x＋1)，得函数g(x)在区间(－∞，－1)上单调递减，在区间(－1,0)

1?－1x?＝e，所以实数a的取值范围是

上单调递增，函数g(x)的最小值为g(－1)＝－，则??min2

e?2xe?

?－∞，e?.故选B.

??2??

二、填空题

→→

13．在菱形ABCD中，A(－1,2)，C(2,1)，则BA·AC＝________. 答案 －5

1→→→→→→→→

解析 设菱形ABCD的对角线交于点M，则BA＝BM＋MA，BM⊥AC，MA＝－AC，又AC＝(3，

21→2→→→→→

－1)，所以BA·AC＝(BM＋MA)·AC＝－AC＝－5.

2

14．曲线f(x)＝xln x在点P(1,0)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积是________． 1答案 2

1

解析 f′(x)＝ln x＋x·＝ln x＋1，

x∴在点P(1,0)处的切线斜率为k＝1，

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∴在点P(1,0)处的切线l为y－0＝x－1，即y＝x－1. ∵y＝x－1与坐标轴交于(0，－1)，(1,0)．

11

∴切线y＝x－1与坐标轴围成的三角形面积为S＝×1×1＝.

22

15．某货运员拟运送甲、乙两种货物，每件货物的体积、重量、可获利润以及运输限制如表：

货物 甲 乙 运输限制 体积(升/件) 20 10 110 重量(千克/件) 10 20 100 利润(元/件) 8 10 在最合理的安排下，获得的最大利润为________． 答案 62元

解析 设该货运员运送甲种货物x件，乙种货物y件，获得的利润为z元，则由题意得 20x＋10y≤110，

??10x＋20y≤100，?x≥0，??y≥0，2x＋y≤11，??x＋2y≤10，即?x≥0，??y≥0，

z＝8x＋10y，作出不等式组表示的可行域，如图中阴影部分所示，结合图象可知，当直

线z＝8x＋10y经过点(4,3)时，目标函数z＝8x＋10y取得最大值，zmax＝62，所以获得的最大利润为62元．

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16. 如图，记椭圆＋＝1，＋＝1内部重叠区域的边界为曲线C，P是曲线C上的

259259任意一点，给出下列四个命题：

x2y2y2x2

①P到F1(－4,0)，F2(4,0)，E1(0，－4)，E2(0,4)四点的距离之和为定值； ②曲线C关于直线y＝x，y＝－x均对称； ③曲线C所围区域的面积必小于36； ④曲线C的总长度不大于6π. 其中正确命题的序号为________． 答案 ②③

解析 对于①，若点P在椭圆＋＝1上，P到F1(－4，0)，F2(4,0)两点的距离之和为

259定值，到E1(0，－4)，E2(0,4)两点的距离之和不为定值，故①错误；对于②，联立两个椭圆

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x2y2