备战2020高考数学二轮复习分题型训练理科选填题三

选填题(三)

一、选择题

1

1．(2019·辽宁沈阳市郊联体一模)设a为的虚部，b为(1＋i)2的实部，则a＋b＝( )

iA．－1 C．－3 答案 A

12

解析 因为＝－i，所以a＝－1，又(1＋i)＝2i，则b＝0，所以a＋b＝－1，故选A.

i2．(2019·湖北黄冈2月联考)已知全集U＝R，集合A＝{x|x≥1}，B＝{x|x>0}，则(?

U2

B．－2 D．0

A)∩(?UB)＝( )

A．(－1,1) C．(－1,0) 答案 D

解析 由题意得A＝{x|x≥1或x≤－1}，则?UA＝{x|－1

B．(0,1] D．(－1,0]

UA)∩(?UB)＝(－1，0]，故选D.

11111

3．(2019·安徽安庆二模)为了计算S＝1－＋－＋…＋－，设计如下图所示

23420192020

的程序框图，则在空白框中应填入( )

A．i＝i＋1 C．i＝i＋3 答案 B

1111

解析 当i＝1时，N＝1，T＝.若空白框中填i＝i＋1，则N＝1＋，T＝＋，显然不2223

- 1 -

B．i＝i＋2 D．i＝i＋4

111

符合题意．若空白框中填i＝i＋2，则N＝1＋，T＝＋，如此下去，当i＝2021时，S＝N32411111

－T＝1－＋－＋…＋－.故选B.

23420192020

4．(2019·全国卷Ⅱ)2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就．实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通信联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行．L2点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M1，月球质量为M2，地月距离为R，L2点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：

3

4

5

M1R＋r2

＋2＝(R＋r)·3.设α＝.由于α的值很小，因此在近似

M2

rM1RrR3α＋3α＋α3

计算中≈3α，则r的近似值为( ) 2

1＋αA．

M2R M1

33M2

B．

M2

R 2M1

C．

M1

R

3M2

D． R

3M1

答案 D

rM1

解析 由α＝得r＝αR，代入

RR＋r345

M2M13α＋3α＋αM2

整理得＝.2＋2＝(R＋r)·3，2

rR1＋αM1

3453M23M2

3α＋3α＋αM233

又∵≈3α，∴3α≈，∴α≈ ，∴r＝αR≈ R.故选D. 21＋αM13M13M1

5．已知(ax＋b)的展开式中x的系数与x的系数分别为135与－18，则(ax＋b)的展开式中所有项系数之和为( )

A．－1 C．32 答案 D

解析 由二项展开式的通项公式可知x的系数为C6ab，x的系数为C6ab，则由题意可

??C6ab＝135，

得?15

?C6ab＝－18，?

242

4

242

5

15

6456

B．1 D．64

??a＝1，

解得?

?b＝－3?

6

??a＝－1，

或?

?b＝3，?

所以a＋b＝±2，故(ax＋b)的展开式中

6

所有项的系数之和为(a＋b)＝64，选D.

6．(2019·重庆八中5月适应性考试)小明和小波约好在周日下午4：00～5：00之间在某处见面，并约定好若小明先到，最多等小波半小时；若小波先到，最多等小明15分钟，则小明和小波两人能见面的概率为( )

13

A． 32

17B． 32

- 2 -

19C． 32答案 C

23D． 32

解析 设小明到达时间为x，小波到达时间为y，x，y∈(0,1)，则由题意可列出不等式1y－x≤，??2?1x－y≤，??4

19

画出图象如图所示，计算阴影部分面积与正方形的面积的比值为.故选C.

32

7．设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A，B两点，|AB|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为( )

A．3 C．2 答案 A

B．2 D．5

x2y2

解析 设双曲线C的标准方程为2－2＝1(a>0，b>0)，由于直线l过双曲线的焦点且与

ab2

x2y2b4?22?c对称轴垂直，因此直线l的方程为x＝c或x＝－c，代入2－2＝1中得y＝b?2－1?＝2，∴ab?a?a22

b22b2bb2c2－a22

y＝±，故|AB|＝，依题意＝4a，∴2＝2，∴2＝e－1＝2，∴e＝3，选A.

aaaaa8．(2019·江西九江二模)如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，且侧视图中的曲线都为圆弧线，则该几何体的表面积为( )

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A．8π C．6π 答案 D

1

解析 直观图如图所示，几何体是上下底面是半径为1的4段的圆弧，柱体的高为3，

4ππ?1?所以几何体的表面积为4××2π×1×3＋2×?2－2×＋2×?＝6π＋4.故选D. 44?4?

B．8π＋4 D．6π＋4

9．已知数列{an}满足an＋1＋(－1)A．250 C．150 答案 D

解析 因为an＋1＋(－1)

n＋1

n＋1

an＝2，则其前100项和为( )

B．200 D．100

an＝2，

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