(优辅资源)宁夏银川一中高三上学期第一次月考数学试卷(理科)Word版含解析

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g（x）min=g（2）=﹣3． g（x）max=g（5）=3．

【点评】本题考查二次函数的解析式的求法，函数的单调性的应用，考查计算能力．

19．（12分）已知f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）（m≠0），g（x）=2x﹣2． （1）若函数y=|g（x）|与y=f（x）有相同的单调区间，求m值； （2）?x∈（﹣∞，﹣4），f（x）g（x）＜0，求m的取值范围．

【分析】（1）求得y=|g（x）|的单调区间，以及二次函数的对称轴和零点，即可得到m的方程，解方程可得m的值；

（2）由x∈（﹣∞，﹣4）时，g（x）＜0，则?x∈（﹣∞，﹣4），f（x）＞0．考虑其否定，结合二次函数的性质，得到m的不等式组，解不等式可得m的范围．

【解答】解：（1）函数y=|g（x）|=，

|g（x）|在（﹣∞，1）上是减函数，在（1，+∞）是增函数． 对于f（x），m≠0时为二次函数，两个零点2m，﹣m﹣3， 其对称轴为x=则

即x=

，

=1，可得m=5；

（2）x∈（﹣∞，﹣4）时，g（x）＜0， 则?x∈（﹣∞，﹣4），f（x）＞0．

考虑其否定：?x∈（﹣∞，﹣4），f（x）≤0，

对于f（x），m≠0时为二次函数，两个零点2m，﹣m﹣3，

则有，解得﹣2≤m≤0．

?x∈（﹣∞，﹣4），f（x）＞0，则m＜﹣2或m＞0．

【点评】本题考查二次函数和指数函数的单调性，考查不等式的性质及应用，考查运算能力，属于中档题．

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20．（12分）已知两条直线l1：y=m和 l2：y=（m＞0），l1与函数y=|log2x|

的图象从左至右相交于点A，B，l2与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点C，D．记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a，b． （1）当m变化时，试确定=f（m）的表达式； （2）求出=f（m）的最小值．

【分析】（1）首先设出点的坐标，然后结合对数的运算法则得到函数的解析式即可；

（2）结合（1）的结论和均值不等式的性质整理计算即可求得最终结果． 【解答】解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），

由题意知：，

又因为 log2x2=m，∴，∴．

则：．

（2）由（1）可知：，

当且仅当，即时取得最小值．

【点评】本题考查对数的运算法则，均值不等式求最值等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．

21．（12分）已知函数方程是5x﹣4y+1=0． （Ⅰ）求a，b的值；

，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线

（Ⅱ）设g（x）=2ln（x+1）﹣mf（x），若当x∈[0，+∞）时，恒有g（x）≤0，求m的取值范围．

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【分析】（Ⅰ）求导函数，利用曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是5x﹣4y+1=0，建立方程组，即可求a，b的值；

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，，求导函数，

构建新函数h（x）=﹣mx2+（2﹣2m）x+2﹣2m，分类讨论，确定g（x）在[0，+∞）上的单调性，即可得到结论．

【解答】解：（Ⅰ）求导函数，可得

∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是5x﹣4y+1=0．

．

∴，∴，∴

，∴

﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）

，则

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：

，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

﹣﹣﹣﹣﹣（6分）

令h（x）=﹣mx2+（2﹣2m）x+2﹣2m，

当m=0时，h（x）=2x+2，在x∈[0，+∞）时，h（x）＞0，∴g′（x）＞0，即g（x）在[0，+∞）上是增函数，则g（x）≥g（0）=0，不满足题设． 当m＜0时，∵

且h（0）=2﹣2m＞0

∴x∈[0，+∞）时，h（x）＞0，g′（x）＞0，即g（x）在[0，+∞）上是增函数，则g（x）≥g（0）=0，不满足题设．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）

当0＜m＜1时，则△=（2﹣2m）2+4m（2=2m）=4（1﹣m2）＞0，

由h（x）=0得；

则x∈[0，x2）时，h（x）＞0，g′（x）＞0即g（x）在[0，x2）上是增函数，则g（x2）≥g（0）=0，不满足题设．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）

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当m≥1时，△=（2﹣2m）2+4m（2=2m）=4（1﹣m2）≤0，h（x）≤0，g′（x）≤0，即g（x）在[0，+∞）上是减函数，则g（x）≤g（0）=0，满足题设． 综上所述，m∈[1，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）

【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查分类讨论的数学思想，正确求导，合理分类是关键．

请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做．则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．[选修4-4：极坐标系与参数方程]

22．（10分）在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为M是曲线C1上的动点，点P满足（1）求点P的轨迹方程C2；

（2）以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，射线交于不同于极点的A、B两点，求|AB|．

=2

（α为参数），

与曲线C1、C2

【分析】（1）首先设P（x，y），由题意知M与P的关系，再由M是曲线C1上

的动点，求出点P的参数方程，即：的轨迹方程为：（x﹣4）2+y2=16．

（α为参数），从而得到C2

（2）为了求出线段AB的长度，首先把把曲线C1的方程转化为极坐标方程为：ρ=4cosθ，再把曲线C2方程转化为的极坐标方程为：ρ=8cosθ，最后利用射线与C1的交点A的极径为为．

，射线

与C2的交点B的极径

，最终求出线段AB的长度．

【解答】解：（1）设P（x，y），由题意知M（，），M是曲线C1上的动点，

所以：（α为参数），

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