(优辅资源)宁夏银川一中高三上学期第一次月考数学试卷(理科)Word版含解析

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【点评】本题考查函数的单调性，考查函数的零点，考查函数的周期性与奇偶性，利用数形结合的思想来求解，会化难为易．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．（5分）已知函数f（x）=e|2x+a|（a为常数）．若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，则a的取值范围是 [﹣2，+∞） ．

【分析】令t=|2x+a|，根据外函数为增函数，要使f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，只需内函数t=|2x+a|在区间[1，+∞）上是增函数，由此求得a的取值范围．

【解答】解：令t=|2x+a|， 则外函数y=et为增函数，

要使f（x）在区间[1，+∞）上是增函数， 则内函数t=|2x+a|在区间[1，+∞）上是增函数， ∴a≥﹣2．

∴a的取值范围是[﹣2，+∞） 故答案为：[﹣2，+∞）．

【点评】本题考查与指数函数有关的复合函数的单调性，复合函数的单调性满足同增异减的原则，是基础题．

14．（5分）里氏震级M的计算公式为：M=lgA﹣lgA0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅A0为0.001，则此次地震的震级为 6 级；9级地震的最大的振幅是5级地震最大振幅的 10000 倍．

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【分析】根据题意中的假设，可得M=lgA﹣lgA0=lg1000﹣lg0.001=6；设9级地震的最大的振幅是x，5级地震最大振幅是y，9=lgx+3，5=lgy+3，由此知9级地震的最大的振幅是5级地震最大振幅的10000倍．

【解答】解：根据题意，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，

则M=lgA﹣lgA0=lg1000﹣lg0.001=3﹣（﹣3）=6． 设9级地震的最大的振幅是x，5级地震最大振幅是y， 9=lgx+3，5=lgy+3，解得x=106，y=102，

∴．

故答案为：6，10000．

【点评】本题考查对数的运算法则，解题时要注意公式的灵活运用．

15．（5分）设函数f（x）=是 （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） ．

，若f（a）＞a，则实数a的取值范围

【分析】根据分段函数的解析式，分段求解即可．

【解答】解：函数f（x）=，

则f（a）=∵f（a）＞a，

，

∴或

解得：a＞1或a＜﹣1．

∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）． 故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．

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【点评】本题考查了分段函数的不等式的求解，主要分段函数各自的定义域范围．属于基础题．

16．（5分）设函数f（x）=，已知f（2）=5，则f（﹣2）= ﹣3 ．

【分析】将函数f（x）分离，把x=2带入的值等于5，利用奇偶性找出关系式即可得答案．

【解答】解：f（x）=∵f（2）=5，

==1+．

∴=4．

那么：f（﹣2）=1﹣故答案为：﹣3．

=﹣3．

【点评】本题考查了函数的化解和奇偶性的灵活运用．属于基础题．

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（12分）已知集合A={x|﹣2≤x≤a}（a＞0），B={y|y=2x+3，x∈A}，C={z|z=x2，x∈A}，

（1）当a=1时，试判断C?B是否成立？ （2）若C?B，求a的取值范围．

【分析】（1）将a=1代入，分别求出集合A，B，C，进而可判断出C?B成立 （2）由已知可得B={y|y=2x+3，x∈A}=[﹣1，2a+3]，当0＜a≤2时，C={z|z=x2，x∈A}=[0，4]，当a＞2时，C={z|z=x2，x∈A}=[0，a2]，结合C?B，可得满足条件的a的取值范围． 【解答】（本小题满分12分） 解：（1）当a=1时，

∵集合A={x|﹣2≤x≤1}=[﹣2，1]，

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B={y|y=2x+3，x∈A}=[﹣1，5]， C={z|z=x2，x∈A}=[0，4]， ∴C?B成立

（2）∵集合A={x|﹣2≤x≤a}（a＞0），B={y|y=2x+3，x∈A}=[﹣1，2a+3]， 当0＜a≤2时，C={z|z=x2，x∈A}=[0，4]，而C?B，则2a+3≥4，解得：a≥，故≤a≤2；

当a＞2时，C={z|z=x2，x∈A}=[0，a2]，而C?B，则2a+3≥a2，解得：﹣1≤a≤3，故2＜a≤3；

∴a的取值范围为≤a≤3．

【点评】本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，分类讨论思想，难度中档．

18．（12分）已知函数f（x）=x2+bx+c若对于?x∈R都有f（2﹣x）=f（x），且在x轴上截得的弦长为4． （1）试求f（x）的解析式； （2）设函数g（x）=

，求g（x）在区间[2，5]上的最值．

【分析】（1）利用二次函数的对称轴，以及在x轴上截得的弦长为4，列出方程求解即可．

（2）化简函数的解析式，利用函数的单调性求解函数的最值即可． 【解答】（本小题满分12分） 解：（1）函数f（x）=x2+bx+c， ∵对于?x∈R都有f（2﹣x）=f（x）， ∴x=1是函数的对称轴，即b=﹣2．

又∵在x轴上截得的弦长为4，∴x1=﹣1，x2=3， f（x）的解析试：f（x）=x2﹣2x﹣3．

（2）函数g（x）====x﹣1﹣．

则g（x）在区间[2，5]上单调递增，

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