(优辅资源)宁夏银川一中高三上学期第一次月考数学试卷(理科)Word版含解析

精 品 文 档

【点评】本题考查函数的奇偶性性质的应用．另外还考查了指数函数的单调性．

8．（5分）在同一平面直角坐标系中，函数y=g（x）的图象与y=ex的图象关于直线y=x对称．而函数y=f（x）的图象与y=g（x）的图象关于y轴对称，若f（m）=﹣1，则m的值是（ ） A．﹣e B．

C．e

D．

【分析】由函数y=g（x）的图象与y=ex的图象关于直线y=x对称，则y=g（x）的图象与y=ex互为反函数，易得y=g（x）的解析式，再由函数y=f（x）的图象与y=g（x）的图象关于y轴对称，进而可以得到函数y=f（x）的解析式，由函数y=f（x）的解析式构造方程f（m）=﹣1，解方程即可求得m的值． 【解答】解：∵函数y=g（x）的图象与y=ex的图象关于直线y=x对称 ∴函数y=g（x）与y=ex互为反函数 则g（x）=lnx，

又由y=f（x）的图象与y=g（x）的图象关于y轴对称 ∴f（x）=ln（﹣x）， 又∵f（m）=﹣1 ∴ln（﹣m）=﹣1，

故选B．

【点评】互为反函数的两个函数图象关于线y=x对称，有f（x）的图象上有（a，b）点，则（b，a）点一定在其反函数的图象上；

如果两个函数图象关于 X轴对称，有f（x）的图象上有（a，b）点，则（a，﹣b）点一定在函数g（x）的图象上；

如果两个函数图象关于 Y轴对称，有f（x）的图象上有（a，b）点，则（﹣a，b）点一定在函数g（x）的图象上；

如果两个函数图象关于原点对称，有f（x）的图象上有（a，b）点，则（﹣a，﹣b）点一定在函数g（x）的图象上．

9．（5分）函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是（ ）

试 卷

精 品 文 档

A． B． C． D．

【分析】根据函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|知必过点（1，1），再对函数进行求导观察其导数的符号进而知原函数的单调性，得到答案．

【解答】解：由y=e|lnx|﹣|x﹣1|可知：函数过点（1，1），

当0＜x＜1时，y=e

﹣lnx

﹣1+x=+x﹣1，y′=﹣+1＜0．

∴y=e﹣lnx﹣1+x为减函数；若当x＞1时，y=elnx﹣x+1=1， 故选D．

【点评】本题主要考查函数的求导与函数单调性的关系．

10．（5分）已知实数a，b满足等式log2017a=log2018b，下列五个关系式：①0＜a＜b＜1；②0＜b＜a＜1；③1＜a＜b；④1＜b＜a；⑤a=b．其中不可能成立的是（ ） A．①③

B．②④

C．①④

D．②⑤

【分析】在同一坐标系中做出y=log2017x和y=log2018x两个函数的图象，结合图象求解即可

【解答】解：实数a，b满足等式log2017a=log2018b，

即y=log2017x在x=a处的函数值和y=log2018x在x=b处的函数值相等， 由下图可知②③⑤均有可能成立， 不可能成立的是①④． 故选：C．

试 卷

精 品 文 档

【点评】本题考查命题真假的判断，考查对数函数等基础知识，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．

11．（5分）直线x=t（t＞0）与函数f（x）=x2+1，g（x）=lnx的图象分别交于A、B两点，当|AB|最小时，t值是（ ）

A．1 B． C． D．

【分析】将两个函数作差，得到函数y=f（x）﹣g（x），再求此函数的最小值对应的自变量x的值．

【解答】解：设函数y=f（x）﹣g（x）=x2﹣lnx+1，求导数得

y′=2x﹣=

当0＜x＜时，y′＜0，函数在（0，）上为单调减函数，

当x＞时，y′＞0，函数在（，+∞）上为单调增函数

所以当x=时，所设函数的最小值为+ln2，

所求t的值为故选B．

．

试 卷

精 品 文 档

【点评】可以结合两个函数的草图，发现在（0，+∞）上x2＞lnx恒成立，问题转化为求两个函数差的最小值对应的自变量x的值．

12．（5分）设函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=f（x），f（π﹣x）=f（x），f′（x）是f（x）的导函数，当x∈[0，π]时，0≤f（x）≤1； 当x∈（0，π）且x

时，（x﹣

）f′（x）＞0，则函数y=f（x）﹣|lg（x+1）|在（﹣1，2π]

上的零点个数为（ ） A．5

B．6

C．7

D．8

【分析】以分界点进行讨论，确定函数的单调性，利用函数的图形，画出草

图进行求解，即可得到结果．

【解答】解：∵f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=f（x）， ∴f（x）为偶函数， ∵f（π﹣x）=f（x）， ∴f（x﹣π）=f（x），

∴f（x）是以π为周期的周期函数， 当x∈[0，π]时，0≤f（x）≤1， ∵x∈（0，π）且x≠∴当x∈（0，

时，（x﹣

）f′（x）＞0，

，π）时，f′

）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x∈（

（x）＞0，f（x）单调递增，

分别画出y=f（x）与y=|lg（x+1）|的草图如图，

由图象可得函数y=f（x）﹣|lg（x+1）|在（﹣1，2π]上的零点个数为5个， 故选：A．

试 卷