高考物理带电粒子在无边界匀强磁场中运动解题技巧及经典题型及练习题(含答案)

高考物理带电粒子在无边界匀强磁场中运动解题技巧及经典题型及练习题(含

答案)

一、带电粒子在无边界匀强磁场中运动1专项训练

1．如图所示，xOy平面处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外．点

?3?P?L,0??3?处有一粒子源，可向各个方向发射速率不同、电荷量为q、质量为m的带负电??粒子．不考虑粒子的重力．

（1）若粒子1经过第一、二、三象限后，恰好沿x轴正向通过点Q（0，-L），求其速率v1；

（2）若撤去第一象限的磁场，在其中加沿y轴正向的匀强电场，粒子2经过第一、二、三象限后，也以速率v1沿x轴正向通过点Q，求匀强电场的电场强度E以及粒子2的发射速率v2；

（3）若在xOy平面内加沿y轴正向的匀强电场Eo，粒子3以速率v3沿y轴正向发射，求在运动过程中其最小速率v.

某同学查阅资料后，得到一种处理相关问题的思路：

带电粒子在正交的匀强磁场和匀强电场中运动，若所受洛伦兹力与电场力不平衡而做复杂的曲线运动时，可将带电粒子的初速度进行分解，将带电粒子的运动等效为沿某一方向的匀速直线运动和沿某一时针方向的匀速圆周运动的合运动． 请尝试用该思路求解． 【答案】（1）【解析】 【详解】

2BLq221BLq（2）（3）3m9m?E0???E

??vB?B?2032v12（1）粒子1在一、二、三做匀速圆周运动，则qv1B?m

r1?3?22由几何憨可知：r1??L?r1????3L??

??得到：v1?22BLq 3m1qE23t L?v1t，h?2m3（2）粒子2在第一象限中类斜劈运动，有：8qLB2在第二、三象限中原圆周运动，由几何关系：L?h?2r1，得到E?

9m22又v2?v1?2Eh，得到：v2?221BLq 9m（3）如图所示，将v3分解成水平向右和v?和斜向的v??，则qv?B?qE0，即v??而v???2 v'2?v3E0 B所以，运动过程中粒子的最小速率为v?v???v?

E?E?2即：v??0??v3?0

B?B?2

2．如图所示，在竖直分界线MN的左侧有垂直纸面的匀强磁场，竖直屏与MN之间有方向向上的匀强电场。在O处有两个带正电的小球A和B，两小球间不发生电荷转移。若在两小球间放置一个被压缩且锁定的小型弹簧（不计弹簧长度），解锁弹簧后，两小球均获得沿水平方向的速度。已知小球B的质量是小球A的n1倍，电荷量是小球A的n2倍。若测得小球A在磁场中运动的半径为r，小球B击中屏的位置的竖直偏转位移也等于r。两小球重力均不计。

(1)将两球位置互换，解锁弹簧后，小球B在磁场中运动，求两球在磁场中运动半径之比、时间之比；

(2)若A小球向左运动求A、B两小球打在屏上的位置之间的距离。

【答案】(1)n2，【解析】

n2r3r?；(2)

n1n1n2【详解】

(1)两小球静止反向弹开过程，系统动量守恒有

mvA?n1mvB①

小球A、B在磁场中做圆周运动，分别有

22mvAn1mvBqvAB?，n2qvBB?②

rArB解①②式得

rA?n2 rB磁场运动周期分别为

TA?解得运动时间之比为

2πn1m2πm，TB?

n2qBqBTAtAn?2?2 tBTBn12(2)如图所示，小球A经圆周运动后，在电场中做类平抛运动。

水平方向有

L?vAtA③

竖直方向有

yA?由牛顿第二定律得

12aAtA④ 2qE?maA⑤

解③④⑤式得

yA?小球B在电场中做类平抛运动，同理有

qEL2()⑥ 2mvAyB?由题意知

n2qEL2()⑦ 2n1mvByB?r⑧

应用几何关系得

?y?yB?2r?yA⑨

解①⑥⑦⑧⑨式得

?y?3r?r n1n2

3．空间中存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一带电量为?q、质量为m的粒子，在P点以某一初速开始运动，初速方向在图中纸面内如图中P点箭头所示。该粒子运动到图中Q点时的速度方向与P点时速度方向垂直，如图中Q点箭头所示。已知

P、Q间的距离为l。若保持粒子在P点时的速度不变，而将匀强磁场换成匀强电场，电

场方向与纸面平行且与粒子在P点时速度方向垂直，在此电场作用下粒子也由P点运动到

Q点。不计重力。求：

(1)电场强度的大小。

(2)两种情况中粒子由P运动到Q点所经历的时间之差。

?mqlB2(?1)(1)(2)E?2【答案】； 2qBm【解析】 【详解】

（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，以v0表示粒子在P点的初速度，R表示圆周半径，则有

2v0qv0B?m ①

R由于粒子在Q点的速度垂直于它在4P点时的速度，可知粒子由P点到Q点的轨迹是圆周的

1，故有 4R?l2 ②