材料力学习题解答(弯曲应力)

6.1. 矩形截面悬臂梁如图所示，已知l=4 m， b / h =2/3，q=10 kN/m，[?]=10 MPa，

试确定此梁横截面的尺寸。

解：(1) 画梁的弯矩图

由弯矩图知：

ql2/2 M x

q h l b (-) Mmax(2) 计算抗弯截面系数

ql2? 223hbhh33W??? 6692(3) 强度计算

?max?MmaxWql229ql1?23??3?[?]h2h99ql239?10?103?42?h?3??416mm

2[?]2?10?106 b?277mm精品

6.2. 20a工字钢梁的支承和受力情况如图所示，若[?]=160 MPa，试求许可载荷。

解：(1) 画梁的弯矩图

由弯矩图知：

M 2P/3 (+) (-) 2P/3 x

2m 2m P A C D B No20a

2m P Mmax?(2) 查表得抗弯截面系数

2P 3W?237?10?6m3

(3) 强度计算

2PM2?max?max?3??P?[?] WW3W3W[?]3?237?10?6?160?106?P???56.88kN22取许可载荷

[P]?57kN

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6.3. 图示圆轴的外伸部分系空心轴。试作轴弯矩图，并求轴内最大正应力。

解：(1) 画梁的弯矩图

由弯矩图知：可能危险截面是C和B截面 (2) 计算危险截面上的最大正应力值

C截面：

M 1.34kNm 400 800 200 300 5kN A C φ60 D 3kN B 3kN E φ45 (+) x

(-) 0.9kNm ?CmaxMCMC32?1.34?103????63.2MPa 33WC?dC??0.0632B截面：

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?BmaxMBMB0.9?103????62.1MPa 3434d??0.060.045WB?DB(1?B)(1?)432DB320.064(3) 轴内的最大正应力值

σmax?σCmax?63.2MPa

6.5. 把直径d=1 m的钢丝绕在直径为2 m的卷筒上，设E=200 GPa，试计算钢丝中产生

的最大正应力。 解：(1) 由钢丝的曲率半径知

1?(2) 钢丝中产生的最大正应力

?MEM ?? EI?I?maxMRER200?109?0.5?10?3????100 MPa

I?16.8. 压板的尺寸和载荷如图所示。材料为45钢，?s=380 MPa，取安全系数n=1.5。试校

核压板的强度。

P1=15.4kN

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20 A 38 A-A

φ12 20 A 30