(完整word版)高考三角函数经典解答题及答案

（2）由正弦定理得：

bca23?????4，又B?C???A?，

2?sinBsinCsinA3sin3?b?c?4sinB?4sinC?4sinB?4sin(?0?B??3?B)?4sin(B??3)

?3，则

?3?B??3?3?2??sin(B?)?1，即b?c的取值范围是.则233(23,4].…10分

9在锐角△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且

(tanA－tanB)＝1＋

tanA·tanB．

222

(1)若a－ab＝c－b，求A、B、C的大小；

(2)已知向量m＝(sinA，cosA)，n＝(cosB，sinB)，求｜3m－2n｜的取值范围．

10在?ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，m?(2b?c,a)，

n?(cosA,?cosC)，且m?n。

⑴求角A的大小；

5

⑵当y?2sin2B?sin(2B??6)取最大值时，求角B的大小

解：⑴由m?n，得mgn?0，从而(2b?c)cosA?acosC?0 由正弦定理得2sinBcosA?sinCcosA?sinAcosC?0

2sinBcosA?sin(A?C)?0,2sinBcosA?sinB?0

QA,B?(0,?)，?sinB?0,cosA?分）

⑵y?2sin2B?sin(2B?1?，?A? （6

32?6)?(1?cos2B)?sin2Bcos?6?cos2Bsin?6

?1?31?sin2B?cos2B?1?sin(2B?) 226由(1)得，0?B?即B?2???7???,??2B??,?????时， 366662?3时，y取最大值2

11在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且 （I）求角B的大小；

（II）若b?13，a?c?4，求△ABC的面积. 解：（I）解法一：由正弦定理

cosBb. ??cosC2a?cabc???2R得 sinAsinBsinC a?2RsinA，b?2RsinB，c?2RsinC 将上式代入已知

cosBbcosBsinB ??得??cosC2a?ccosC2sinA?sinC 即2sinAcosB?sinCcosB?cosCsinB?0 即2sinAcosB?sin(B?C)?0

∵A?B?C??，∴sin(B?C)?sinA，∴2sinAcosB?sinA?0 ∵sinA≠0，∴cosB??1， 22?. 3 ∵B为三角形的内角，∴B?a2?c2?b2a2?b2?c2，cosC? 解法二：由余弦定理得cosB?

2ac2abcosBba2?c2?b22abb??得×2?? 将上式代入 22cosC2a?c2ac2a?ca?b?c

6

整理得a2?c2?b2??ac

a2?c2?b2?ac1??? ∴cosB?2ac2ac2 ∵B为三角形内角，∴B?2? 32?代入余弦定理b2?a2?c2?2accosB得 3 （II）将b?13，a?c?4，B? b?(a?c)?2ac?2accosB，

22 ∴13?16?2ac(1?)，∴ac?3

∴S△ABC?1213acsinB?3. 2412?ABC中，a、b、c是三个内角A、B、C的对边，关于x 的不等式

x2cosC?4xsinC?6?0的解集是空集． （1）求角C的最大值；

73，?ABC的面积S?3，求当角C取最大值时a?b的值． 22?cosC?0解析：（1）显然cosC?0 不合题意， 则有?，

??0??cosC?0?cosC?0?即?， 即?1， 2cosC??2或cosC??16sinC?24cosC?0??21 故，∴角的最大值为CcosC?260?。 …………………6分

133ab?3，∴ab?6， （2）当C=60?时，S?ABC?absinC?2422222 由余弦定理得c?a?b?2abcosC?(a?b)?2ab?2abcosC，

12111 ∴(a?b)2?c2?3ab?，∴a?b?。

42 （2）若c?13在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a－c）cosB=bcosC.

（Ⅰ）求角B的大小；

urrurr （Ⅱ）设m??sinA,cos2A?,n??4k,1??k?1?,且m?n的最大值是5，求k的值.

解：（I）∵(2a－c)cosB=bcosC，

∴（2sinA－sinC）cosB=sinBcosC.……………………………………………2分 即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB =sin(B+C)

∵A+B+C=π，∴2sinAcosB=sinA.…………………………………………4分 ∵0

7

1.…………………………………………………………………5分 2?∵0

3urr （II）m?n=4ksinA+cos2A.…………………………………………………………7分

∴cosB=

=－2sinA+4ksinA+1，A∈（0，设sinA=t，则t∈(0,1].

2

22）……………………………………10分 3urr222

则m?n=－2t+4kt+1=－2(t－k)+1+2k,t∈(0,1].…………………………12分 urr∵k>1，∴t=1时，m?n取最大值.

依题意得，－2+4k+1=5，∴k=

3. 214已知锐角△ABC三个内角为A、B、C，向量p=(2-2sinA,cosA+sinA) 与向量

uvvq=(sinA-cosA,1+sinA)是共线向量.

（Ⅰ）求角A. （Ⅱ）求函数y=2sin2B+cosurrQp,q共线 解：（Ⅰ）

C-3B的最大值. 2??2?2sinA??1?sinA???cosA?sinA??cosA?sinA?……2分

3 ?sin2A?…………4分

43?又A为锐角，所以sinA??A?………6分

23??????B???3BC?3B3??2sin2B?cos? （Ⅱ）y?2sin2B?cos

2213?sin2B ?2sin2B?cos(?2B)?1?cos2B?cos2B?22331?sin2B?cos2B?1?sin(2B?)?1……………9分 ?226???5????? QB??0,??2B????,?…………10分

2666??????? ?2B???B?时，ymax?2…………12分

623CCC?C15在三角形ABC中，m=（cos,sin）, n=(cos,－sin)且m,n的夹角为

22223 （1）求C； （2）已知c=

337,三角形的面积S=,求a+b（a、b、c分别∠A、∠B、∠C所对的边）

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