（完整word版）高考三角函数经典解答题及答案

1在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，且a2?c2?b2? （1）求sin21ac. 2A?C?cos2B的值； 2 （2）若b=2，求△ABC面积的最大值． 1

解：(1) 由余弦定理：conB= 4

sin

2A?B1

+cos2B= - 42115,得sinB?. ∵b=2， 44（2）由cosB?a211158+c2=ac+4≥2ac,得ac≤,S△ABC=acsinB≤(a=c时取等号)

2233 故S△ABC的最大值为

15 32在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC?3acosB?ccosB. （I）求cosB的值；

（II）若BA?BC?2，且b?22，求a和cb的值.

解：（I）由正弦定理得a?2RsinA,b?2RsinB,c?2RsinC，

则2RsinBcosC?6RsinAcosB?2RsinCcosB,故sinBcosC?3sinAcosB?sinCcosB,可得sinBcosC?sinCcosB?3sinAcosB,即sin(B?C)?3sinAcosB,可得sinA?3sinAcosB.又sinA?0,1因此cosB?.

3 （II）解：由BA?BC?2,可得acosB?2，

1又cosB?,故ac?6,3由b2?a2?c2?2accosB, 可得a2?c2?12,所以(a?c)2?0,即a?c,所以a＝c＝6

π

3已知向量m =?sinB,1?cosB?, 向量n = （2，0），且m与n所成角为，

3

1

其中A、B、C是?ABC的内角。 (1)求角B的大小;

(2)求 sinA?sinC的取值范围。

解：（1）? m =?sinB,1?cosB?，且与向量n = （2，0）所成角为 ??， 31?cosB?3

sinB ?3sinA?cosB?1

?sin(B??6又?0?B??

)?1 27? 6??66?5??B??

662??B?

3?B???（2）由（1）知，B?2??，?A+C=

33?sinA?sinC=sinA?sin(???13?cosA=sin(?A) ?A)=sinA?22330?A??3，

?3?A??3?2? 3?sin(?3??3???， ,1?,1? sinA?sinC?A)?????3?2??2?urrurr4已知向量m?(1,2sinA)，n?(sinA,1?cosA),满足m//n,b?c?3a. （I）求A的大

?小；（II）求sin(B??6)的值.

2解：（1）由m//n得2sinA?1?cosA?0 ……2分

即2cos2A?cosA?1?0 ?cosA?1或cosA??1

2 ?A是?ABC的内角,cosA??1舍去 ?A??

3

（2）?b?c?3a

由正弦定理，sinB?sinC?3sinA?3

2

2?B?C??3

2

?sinB?sin(

?2?3?B)? 32

333?3 cosB?sinB?即sin(B?)?222625在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，C＝2A，cosA?（1）求cosC,cosB的值； （2）若BA?BC?3， 427，求边AC的长。 291?1? 168解：（1）cosC?cos2A?2cos2A?1?2? 由cosC?13737,得sinC?;由cosA?,得sinA? 8844 ?cosB??cos?A?C??sinAsinC?cosAcosC? （2）BA?BC?737319???? 4848162727,?accosB?,?ac?24 ① 22ac3 又?,C?2A,?c?2acosA?a ②

sinAsinC2 由①②解得a=4，c=6

?b2?a2?c2?2accosB?16?36?48? ?b?5，即AC边的长为5.

9?25 16r6rA?BA?B6已知A、B是△ABC的两个内角，向量a?，若|a|?. （2cos, sin）222（Ⅰ）试问tanA?tanB是否为定值？若为定值，请求出；否则请说明理由；

（Ⅱ）求tanC的最大值，并判断此时三角形的形状. 解：（Ⅰ）由条件

36r?()2?|a|2 22A?BA?B1?cos(A?B) ?sin2?1?cos(A?B)?2221∴cos(A?B)?cos(A?B)

21∴3sinAsinB?cosAcosB ∴tanA?tanB?为定值.

3tanA?tanB（Ⅱ）tanC??tan(A?B)??

1?tanAtanB1 由（Ⅰ）知tanA?tanB?，∴tanA,tanB?0

3?2cos2

3

从而tanC??33(tanA?tanB)≤??2?tanAtanB??3 223?， 即A?B? 取得最大值， 36∴取等号条件是tanA?tanB?7在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5，c =

7，且

4sin2A?B7?cos2C?. 22(1) 求角C的大小； （2）求△ABC的面积.

解：(1) ∵A+B+C=180°

A?B7C7?cos2C?得4cos2?cos2C? 22221?cosC7 ∴4??(2cos2C?1)?

22 由4sin2整理，得4cos2C?4cosC?1?0

1 ……5分 2 ∵0??C?180? ∴C=60°

解 得：cosC?（2）解：由余弦定理得：c=a+b－2abcosC，即7=a+b－ab

∴7?(a?b)?3ab

由条件a+b=5得 7=25－3ab ab=6……10分 ∴S?ABC?22

2

2

2

2

11333 absinC??6??22228已知角A,B,C为?ABC的三个内角，其对边分别为a,b,c，若m?(?cosAA,sin)，22AA1n?(cos,sin)，a?23，且m?n?．

222 （1）若?ABC的面积S? （2）求b?c的取值范围．

3，求b?c的值．

AAAA1,sin)，n?(cos,sin)，且m?n?. 22222AA112?………..2分 ??cos2?sin2?，即?cosA?，又A?(0,?)，?A?222231又由S?ABC?bc?sinA?3，?bc?4

22?由余弦定理得：a2?b2?c2?2bc?cos?b2?c2?bc

3解：（1）m?(?cos?16?(b?c)2，故b?c?4

4