初三数学一轮复习教案

7、掌握一元二次方程根与系数的关系，会用它由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系数，会求一元二次方程有关两个根的对称式的值等。 基础知识点： 一、方程有关概念

1、方程：含有未知数的等式叫做方程。

2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。

3、解方程：求方程的解或方判断方程无解的过程叫做解方程。

4、方程的增根：在方程变形时，产生的不适合原方程的根叫做原方程的增根。 二、一元方程 1、一元一次方程

（1）一元一次方程的标准形式：ax+b=0（其中x是未知数，a、b是已知数，a≠0）

（2）一玩一次方程的最简形式：ax=b（其中x是未知数，a、b是已知数，a≠0）

（3）解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1。

（4）一元一次方程有唯一的一个解。 2、一元二次方程 （1）一元二次方程的一般形式：ax2

?bx?c?0（其中x是未知数，a、b、c是已知数，a≠0）

（2）一元二次方程的解法： 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法 （3）一元二次方程解法的选择顺序是：先特殊后一般，如果没有要求，一般不用配方法。

（4）一元二次方程的根的判别式：??b2 （5）一元二次方程根与系数的关系： 若x2

1,x2是一元二次方程ax?bx?c?0的两个根，那么：x1?x2?? ba

，x1?x2? ca

（6）以两个数x1,x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是： x2?(x1?x2)x?x1x2?0 三、分式方程

（1）定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 （2）分式方程的解法：

一般解法：去分母法，方程两边都乘以最简公分母。 特殊方法：换元法。

（3）检验方法：一般把求得的未知数的值代入最简公分母，使最简公分母不为0的就是原方程的根；使得最简公分母为0的就是原方程的增根，增根必须舍去，也可以把求得的未知数的值代入原方程检验。 四、方程组

1、方程组的解：方程组中各方程的公共解叫做方程组的解。

2、解方程组：求方程组的解或判断方程组无解的过程叫做解方程组 3、一次方程组：

（1）二元一次方程组：

一般形式：??a1x?b1y?c1

?a（a1,a2,b1,b2,c1,c2不全为0） 2

x?b2y?c2 解法：代入消远法和加减消元法

解的个数：有唯一的解，或无解，当两个方程相同时有无数的解。 （2）三元一次方程组：

解法：代入消元法和加减消元法 4、二元二次方程组：

（1）定义：由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组以及由两个二元二次方程组成的方程组叫做二元二次方程组。

（2）解法：消元，转化为解一元二次方程，或者降次，转化为二元一次方程组。

考点与命题趋向分析 例题：

一、一元二次方程的解法 例1、解下列方程：

【篇三：九年级数学第一轮复习学案】

第1课时 实数课型：复习课

主备人： 审核人：班级：_______ 小组：_______检查：_____ 【知识梳理】（以下为同学们预习内容，请独立完成。上课前组长检查，订正。）

1.实数： _______和_______统称为实数. 跟踪练习：

最大不能超过50.5mm，最小不低于_____mm.. ⑵把下列各数分别填入相应的集合里 ：?22? ?； 72

有理数集合：｛ ｝；无理数集合：｛ ｝；负实数集合：｛ ｝. 2.数轴

规定了________、_________、__________的直线叫数轴.

实数与数轴上的点是__________，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示，反过来，

数轴上的每一个点都表示一个实数. 跟踪练习：

⑴数轴上表示－3的点与表示5的点之间的距离是______________. 3.相反数

有理数a的相反数可以表示为__________，0的相反数是__________.

在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的______，并且与原点的距离__________. 跟踪练习：

⑴ －2的相反数是__________. ⑵如果□+2=0，那么―□‖内应填的实数是____________.

4.绝对值⑴正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

⑵数轴上表示a的点到原点的距离就是数a的绝对值. 跟踪练习：

21⑴?的绝对值是⑵数轴上和原点的距离等于的点表示的有理数是 . 52

5.实数的大小比较

正数大于0，0大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小；在数轴上的两个数，

右边的数总大于左边的数. 跟踪练习：

34⑴比较大小：(1)－2 2；(2)－1.5 0；(3)?______?（填―＞‖ 或―＜‖ ） 45

⑵在－5，－1，－3.5，－0.01，－2，－212各数中，最大的数是（ ） 10

a. －12 b. －1c. －0.01 d. －5 10 《四边形》——1 6.实数的运算 跟踪练习：

1⑴（10济南）2+（－2）的值是（ ）a．－4b．?4 ?3?2tan60??(?10 c．0 d．4

7.近似数、有效数字、科学记数法

⑴近似数：利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数 精确到哪一位.

⑵有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所

有的数字都叫做这个数的有效数字.

⑶科学记数法：把一个数a表示成a?10n的形式，其中a满足条件1≤|a|＜10，这种记数 方法叫做科学记数法.

若|a|≥1，则n是正整数，且n比a的整数位数小1；若0|a|1，则n是负整数，且其绝

对值等于a的从左边数第一个不是0的数字左边的所有0的个数（包括小数点前面的0）. 跟踪练习：

⑴0.030万精确到位，有个有效数字，用科学记数法表示为 .

⑵国家游泳中心——―水立方‖是2008年北京奥运会标志性建筑物之一，其工程占地面积

为62828平方米，将62828用科学记数法表示是（保留三个有效数字） （ ）

a．62.8?103 b．6.28?104 c．6.2828?104 d．0.62828?105 【活动1】

如图，数轴上的点a、b表示的数分别为a、b，则ab______0．(填“”、“”或“=”)

y 1【活动2】(?2)2?2?(?3)?(?1 3 【活动3】若|x|?

49，且|x?y|?x?y，则x?y的值为（ ） a. 5或13

《四边形》——2

【活动4】一个跳蚤在一直线上从o点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向

左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，??依此规律跳下去，

当它跳第100次落下时，落点处离o点的距离是_____________个单位.

【课堂练习】