2019届湘赣·十四校高三联考第一次考试文科数学带答案

2019届湘赣·十四校高三联考第一次考试

数学(文科)试卷

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知集合A?N，集合B?xy?ln?2?x?,则A?B? A．{1}

B．{0}

C．{0，1}

D．xx?2

????a?i?a?R?在复平面内对应的点位于第一象限，则a的取值范围是 a?iA．a??1 B．a?0 C．a?0 D．a??

2．设复数z?3．已知下表所示数据的回归直线方程为y?3.4x?a，则实数a的值为

A．2.6 B．－2.6 C．－2.8 4．执行下图所示的程序框图，则输出n的值为

D．－3.4

A.7

B.23

ln2 C.47

2D.63

5．已知实数a?2A．c?b?a

2,b?2?2ln2,c??ln2?，则a,b,c的大小关系是

B．a?c?b

2

C．b?a?c

D．c?a?b

6．圆?x?2???y?3??9上到直线x?y?0的距离等于2的点有 A．4个

1

B．3个 C．2个 D．1个

7．已知函数f?x??3sinxcosx?cos2x，则 A．它的最小值为?1 C．它的图象关于直线x?

对称

B．它的最大值为2 D．它的图象关于点???6

???,0?对称 ?12?8．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把120个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较多的三份之和的

1是较少的两份之3和，则最少的一份面包个数为 A．46 B．12 C．11 D．2

9．如图，分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC、EG剪开，拼成如图所示的平行四边形KLMN，且中间的四边形ORQP为正方形．在平行四边形KLMN内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是 A．

5 6 B．

3 4 C．

2 3 D．

1 210．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的表面积为 A．96?

B．48?

C．24?

D．6?

2??x?4x,?4?x?0,11．若函数f?x???的值域为[－4，4]，则实数m的取值范围为 3???2x?6x,0?x?mA．?1,3?

??

B．?3,2?

?? C．[1，2] D．[1，+∞)

2

Ansic?cosBAsi??bn,B

12．在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c，若2?ansi且30?cos?B?C??9cos2A?16?2?5?0恒成立，则?的取值范围是

A．???11?,? 22??

B．??1,?

8??7???7?C．?,1?

?8?

?752?D．?,?

88??

选择题答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分 第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上)

?，且a?1,b?3,则a?b?____________． 6?x?y?5,?14．已知实数x,y满足?2x?y?8,则目标函数z?x?2y的最大值为____________．

?x?0,y?0,?13．已知向量a,b的夹角为

15．已知直线y?k?x?2??k?0?与函数y?cosx的图象恰有四个公共点A?x1,y1?,

B?x2,y2?,C?x3,y3?,D?x4,y4??x1?x2?x3?x4?，则x4?1?____________． tanx42x2?1的顶点，直线l16．已知抛物线C1:x2?2py?p?0?的焦点F为双曲线C2:y?3过点(0，2)且与抛物线C1交于点A，B(点B在点A的右侧)，设直线l的斜率为k?k?0?,O为原点，若?ABF与?BOF的面积和为5，则k=____________．

3

三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分) 已知函数f?x??2019sin??x?(1)求数列?an?的通项公式； (2)设bn?2?an?n??????x?R?的所有正数零点构成递增数列?an?． 3???2??，求数列?bn?的前n项和Sn． 3?

18．(本小题满分12分)

如图，四棱锥M—ABCD的底面是边长为4的正方形，MC⊥MA，MD⊥BC． (1)证明：MC⊥平面AMD；

(2)求四面体ADCM体积的最大值．

19．(本小题满分12分)

随着人们生活水平的提高，越来越多的人愿意花更高的价格购买手机．某机构为了解市民使用手机的价格情况，随机选取了100人进行调查，并将这100人使用的手机价格按照[500，1500)，[1500，2500)，…，[5500，6500]分成6组，制成下图所示的频率分布直

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