2013年温州中考数学模拟试卷

∴S3﹣S4=π， 故选D． 点评： 本题考查了圆的认识，解题的关键是正确的表示出S1+S3和S2+S4的值． 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

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11．（5分）（2013?温州）因式分解：m﹣5m= m（m﹣5） ． 考点： 因式分解-提公因式法． 分析： 先确定公因式m，然后提取分解． 2解答： 解：m﹣5m=m（m﹣5）． 故答案为：m（m﹣5）． 点评： 此题考查了提公因式法分解因式，关键是确定公因式m． 12．（5分）（2013?温州）在演唱比赛中，5位评委给一位歌手的打分如下：8.2分，8.3分，7.8分，7.7分，8.0分，则这位歌手的平均得分是 8 分． 考点： 算术平均数． 分析： 根据算术平均数的计算公式，先求出这5个数的和，再除以5即可． 解答： 解：根据题意得： （8.2+8.3+7.8+7.7+8.0）÷5=8（分 ）； 故答案为：8． 点评： 此题考查了算术平均数，用到的知识点是算术平均数的计算公式，熟记公式是解决本题的关键． 13．（5分）（2013?温州）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=40°，∠2=70°，则∠3= 110 度．

考点： 平行线的性质；三角形内角和定理． 分析： 根据两直线平行，内错角相等求出∠4，再根据对顶角相等解答． 解答： 解：∵a∥b，∠1=40°， ∴∠4=∠1=40°， ∴∠3=∠2+∠4=70°+40°=110°． 故答案为：110． 第 5 页 共 16 页

点评： 本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键． 14．（5分）（2013?温州）方程x﹣2x﹣1=0的解是 x1=1+ 2

，x2=1﹣ ．

考点： 解一元二次方程-配方法． 分析： 首先把常数项2移项后，然后在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方，然后开方即可求得答案． 2解答： 解：∵x﹣2x﹣1=0， 2∴x﹣2x=1， 2∴x﹣2x+1=2， 2∴（x﹣1）=2， ∴x=1±， ∴原方程的解为：x1=1+，x2=1﹣． 故答案为：x1=1+，x2=1﹣． 点评： 此题考查了配方法解一元二次方程．解题时注意配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 15．（5分）（2013?温州）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（﹣1，0），BC⊥x轴，将△ABC以y轴为对称轴作轴对称变换，得到△A′B′C′（A和A′，B和B′，C和C′分别是对应顶点），直线y=x+b经过点A，C′，则点C′的坐标是 （1，3） ．

考点： 一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-对称． 分析： 根据轴对称的性质可得OB=OB′，然后求出AB′，再根据直线y=x+b可得AB′=B′C′，然后写出点C′的坐标即可． 解答： 解：∵A（﹣2，0），B（﹣1，0）， ∴AO=2，OB=1， ∵△A′B′C′和△ABC关于y轴对称， 第 6 页 共 16 页

∴OB=OB′=1， ∴AB′=AO+OB′=2+1=3， ∵直线y=x+b经过点A，C′， ∴AB′=B′C′=3， ∴点C′的坐标为（1，3）． 故答案为：（1，3）． 点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化﹣对称，根据直线解析式的k值等于1得到AB′=B′C′是解本题的关键． 16．（5分）（2013?温州）一块矩形木板，它的右上角有一个圆洞，现设想将它改造成火锅餐桌桌面，要求木板大小不变，且使圆洞的圆心在矩形桌面的对角线上．木工师傅想了一个巧妙的办法，他测量了PQ与圆洞的切点K到点B的距离及相关数据（单位：cm），从点N沿折线NF﹣FM（NF∥BC，FM∥AB）切割，如图1所示．图2中的矩形EFGH是切割后的两块木板拼接成符合要求的矩形桌面示意图（不重叠，无缝隙，不记损耗），则CN，AM的长分别是 18cm、31cm ．

考点： 圆的综合题 分析： 如图，延长OK交线段AB于点M′，延长PQ交BC于点G，交FN于点N′，设圆孔半径为r．在Rt△KBG中，根据勾股定理，得r=16（cm）．根据题意知，圆心O在矩形EFGH的对角线上，则KN′=AB=42cm，OM′=KM′+r=CB=65cm．则根据图中相关线段间的和差关系求得CN=QG﹣QN′=44﹣26=18（cm），AM=BC﹣PD﹣KM′=130﹣50﹣49=31（cm）． 解答： 解：如图，延长OK交线段AB于点M′，延长PQ交BC于点G，交FN于点N′． 设圆孔半径为r． 在Rt△KBG中，根据勾股定理，得 222222BG+KG=BK，即（130﹣50）+（44+r）=100， 解得，r=16（cm）． 根据题意知，圆心O在矩形EFGH的对角线上，则 KN′=AB=42cm，OM′=KM′+r=CB=65cm． ∴QN′=KN′﹣KQ=42﹣16=26（cm），KM′=49（cm）， ∴CN=QG﹣QN′=44﹣26=18（cm）， ∴AM=BC﹣PD﹣KM′=130﹣50﹣49=31（cm）， 综上所述，CN，AM的长分别是18cm、31cm． 故填：18cm、31cm． 第 7 页 共 16 页

点评： 本题以改造矩形桌面为载体，让学生在问题解决过程中，考查了矩形、直角三角形及圆等相关知识，积累了将实际问题转化为数学问题经验，渗透了图形变换思想，体现了数学思想方法在现实问题中的应用价值． 三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程） 17．（10分）（2013?温州）（1）计算：

+（

）+（）

0

（2）化简：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣3） 考点： 整式的混合运算；实数的运算；零指数幂． 专题： 计算题． 分析： （1）原式第一项化为最简二次根式，第二项去括号，最后一项利用零指数幂法则计算，合并即可得到结果； （2）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果． 解答： 解：（1）原式=2+﹣1+1=3； 22（2）原式=1﹣a+a﹣3a=1﹣3a． 点评： 此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键． 18．（8分）（2013?温州）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E． （1）求证：△ACD≌△AED；

（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．

考点： 全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；含30度角的直角三角形． 分析： （1）根据角平分线性质求出CD=DE，根据HL定理求出另三角形全等即可； （2）求出∠DEB=90°，DE=1，根据含30度角的直角三角形性质求出即可． 解答： （1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°， ∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°， ∵在Rt△ACD和Rt△AED中 第 8 页 共 16 页