2019-2020学年度浙江省嘉兴市高三年级基础测试数学试卷(含答案)

2019年高三教学测试（2019.9）

数学 试题卷

注意事项：

1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名;

2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟．

参考公式：

如果事件A，B互斥，那么 P(A?B)?P(A)?P(B)．

其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高．

台体的体积公式

如果事件A，B相互独立，那么 P(A?B)?P(A)?P(B)．

V?如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次

1h(S1?S1S2?S2)， 3其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高． 球的表面积公式 S?4?R2，

的概率

kkPn(k)?Cnp(1?p)n?k(k?0,1,2,?,n) ．

其中R表示球的半径． 球的体积公式

柱体的体积公式

V?Sh，

其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高．

锥体的体积公式

V?43?R， 3其中R表示球的半径．

1V?Sh，

3 2019年高三教学测试 数学试题卷 第1页（共6页）

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1．已知集合A?{i,i2,i3,i4}（i是虚数单位），B?{1,?1}，则A?B?

A．{?1}

B．{1}

C．{1,?1}

D．?

2．“2a?2b”是“lna?lnb”的

A．充分而不必要条件 C．充要条件

B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件

3．如图，函数f(x)（x?(?1,2]）的图象为折线ACB，则不等式f(x)?log2(x?1)的解集为

A．{x|?1?x?0} C．{x|?1?x?1}

B．{x|0?x?1} D．{x|?1?x?2}

y2CA?1O（第3题图）

B2x?x?y?0?4．已知x,y满足条件?x?y?2，则z?x?2y的最大值为

?x?0?A．2 C．4

B．3 D．5

5．袋中有形状、大小都相同且编号分别为1，2，3，4，5的5个球，其中1个白球，2个红球，2个黄球．从中一次随机取出2个球，则这2个球颜色不同的概率为 A．C．

3 5

B．D．

3 44 5|a|2?ba?b7 106．已知向量a与b不共线，且a?b?0，若c?a?，则向量a与c的夹角为

? 2?C．

3A．

B．

? 6D．0

2019高三教学测试 数学试题卷 第2页（共6页）

7．如图，已知抛物线C1:y2?4x和圆C2:(x?1)2?y2?1，直线l经过C1的焦点F，自

Ay上而下依次交C1和C2于A，B，C，D四点，则AB?CD的值为

1A．

48．若?,??[?1 B． C．1 D．2

2BO??FCx,]，且?sin???sin??0．则下列结论正确的是 22

B．????0 D．?2??2

A．??? C．???

D（第7题图）

9．已知各棱长均为1的四面体A?BCD中，E是AD的中点，P为直线CE上的动点，

则的最小值为 ｜BP｜?｜DP｜A．1?61?361?3 B．1? C． D．

323210．已知a,b?R，关于x的不等式|x3?ax2?bx?1|?1在x?[0,2]时恒成立，则当b取得最大值时，a的取值范围为

A．[?C．[?334,?2] 23334,?] 24

3B．[?2,?]

4D．[?5,?2] 2第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分） 11．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则俯视图的面积为 ▲ cm2，该

几何体的体积为 ▲ cm3．

12．已知{an}是公差为?2的等差数列，Sn为其前n项和，

若a2?1，a5?1，a7?1成等比数列，则a1? ▲ ，当n? ▲ 时，Sn取得最大值．

俯视图

44正视图

3侧视图 （第11题图）

2019高三教学测试 数学试题卷 第3页（共6页）

13．已知函数f(x)?(1?cos2x)sin2x（x?R），则f(x)的最小正周期为 ▲ ；当x?[0,?4]时，f(x)的最小值为 ▲ ． 1x14．二项式(6x?3（系数为有理数，x的次数为整数的项）)6的展开式中，所有有理项．．．

的系数之和为 ▲ ；把展开式中的项重新排列，则有理项互不相邻的排法共有 ．．． ▲ 种．（用数字作答）

15．△ABC中，AB?5，AC?25，BC上的高AD?4，且垂足D在线段BC上，H为

x△ABC的垂心且AH?xAB?yAC（x,y?R），则? ▲ ．

yx2y2x2y216．已知P是椭圆2?2?1（a1?b1?0）和双曲线2?2?1（a2?0,b2?0）的一

a1b1a2b2个交点，F1,F2是椭圆和双曲线的公共焦点，e1,e2分别为椭圆和双曲线的离心率，若?F1PF2??3，则e1?e2的最小值为 ▲ ．

?x?4,x??,17．已知??R，函数f(x)??2 若函数f(x)恰有2个不同的零点，则

?x?4x?2?,x??.?的取值范围为 ▲ ．

三、解答题（本大题共5小题，共74分）

18．（本题满分14分） 已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，且满足

(a?b)?(sinA?sinB)?(c?b)?sinC．

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）当a?2时，求△ABC面积的最大值．

2019高三教学测试 数学试题卷 第4页（共6页）