当前位置：首页 > 高考物理一轮精品教案：第04章 曲线运动
112m?2?m?0?mgh 22解得，???2r2?2gh
【例题】如图所示，在圆柱形屋顶中心天花板O点，挂一根L=3 m的细绳，绳的下端挂一个质量m为0.5kg的小球，已知绳能承受的最大拉力为10 N。小球在水平面内做圆周运动，当速度逐渐增大到绳断裂后，小球以??9m/s的速度落在墙边。求这个圆柱形房屋的高度H和半径R。（g取10 m/s2）
★解析：设绳与竖直方向夹角为θ，则
mg1?，所以??60?， T2小球在绳断时离地高度为：h?H?Lcos? cos??小球做匀速圆周运动的半径为：
r?Lsin? F向?m?2r?mgtan?
112 m?2?mg(H?Lcos?)?m?022联立①②③④式求得：H?3.3m，平抛运动时间为：t?2h?0.6s，水平距离为： gs??0t?16.2m，
圆柱半径为：R?
5、碰钉问题：
【例题】一小球质量为m，用长为L的悬绳（不可伸长，质量不计）固定于O点，在O点正下方L/2处钉有一颗钉子，如图所示，将悬线沿水平方向拉直无初速释放后，当悬线碰到钉子后的瞬间
O L s2?r2m?4.8m
A．小球线速度没有变化
B．小球的角速度突然增大到原来的2倍 C．小球的向心加速度突然增大到原来的2倍 D．悬线对小球的拉力突然增大到原来的2倍
★解析：在小球通过最低点的瞬间，水平方向上不受外力作用，沿切线方向小球的加速度等于零，因而小球的线速度不会发生变化，故A正确；在线速度不变的情况下，小球的半径突然减小到原来的一半，由v=ωr可知角速度增大为原来的2倍，故B正确；由a=v2/r，可知向心加速度突然增大到原来的2倍，故C正确；在最低点，F-mg=ma，可以看出D不正确． [点评]本题中要分析出悬线碰到钉子前后的瞬间物理量的变化情况，问题就很好解了，因而，要根据题目的条件分析物理过程后再选用公式，不能随意照套公式．
【例题】在光滑的水平面上相距40 cm的两个钉子A和B，如图所示，长1 m的细绳一端系着质量为0.4 kg的小球，另一端固定在钉子A上，开始时，小球和钉子A、B在同一直线上，小球始终以2 m/s的速率在水平面上做匀速圆周运动．若细绳能承受的最大拉力是4 N，那么，从开始到细绳断开所经历的时间是( )
A
B
A．0.9?s B．0.8?s C．1.2?s D．1.6?s
v222?0.4??1.6N，★解析：当小球绕A以1 m的半径转半圈的过程中，拉力F1?mr11绳不断
v2?2.67N，绳不断 当小球继续绕B以0.6 m的半径转半圈的过程中，拉力F2?mr2v2?8N．绳断 当小球再碰到钉子A，将以半径0.2 m做圆周运动，拉力F3?mr32??r1s2?2??1?0.5?s， 所以，在绳断之间小球转过两个半圈，时间分别为t1?1?vv2?22??r2s2??0.6t2?2?2??0.3?s
vv2?2所以，断开前总时间是t?t1?t2?0.8?s 答案：B
6、类平抛运动
【例题】如图所示，光滑斜面长为a ，宽为b ，倾角为? ，一物体从斜面左上方P点水平射入，而从斜面右下方顶点Q离开斜面，求入射初速度。
★解析：物体在光滑斜面上只受重力和斜面对物体的支持力，因此物体所受到的合力大小为F?mgsin?，方向沿斜面向下；根据牛顿第二定律，则物体沿斜面方向的加速度应为
a加?F?gsin?，又由于物体的初速度与a加垂直，所以物体的运动可分解为两个方向的运m动，即水平方向是速度为v0的匀速直线运动，沿斜面向下的是初速度为零的匀加速直线运动。 在水平方向上有v??0t，沿斜面向下的方向上有
a?bgsin?1 a加t2 ∴v0??bt2a2【例题】在运动的合成与分解的实验中，红蜡块在长1 m的玻璃管中竖直方向能做匀速直
线运动，现在某同学拿着玻璃管沿水平方向做匀加速直线运动，并每隔一秒画出了蜡块运动所到达的位置如图所示，若取轨迹C(x，y)点作该曲线的切线（图中虚线）交y轴于A点，则OA的坐标为（ ）
A．(0，0.6 y) B．(0，0.5 y) C．(0，0.4 y) D．不能确定
★解析：B 根据运动的合成与分解进行分析求解。利用反向延长线是中点
7、转化为平抛运动
【例题】如图所示，有一个很深的竖直井，井的横截面为一个圆，半径为R，且井壁光滑，有一个小球从井口的一侧以水平速度v0抛出与井壁发生碰撞，撞后以原速率被反弹，求小球与井壁发生第n次碰撞处的深度。
★解析：由于小球与井壁相碰时，小球的速率不变，因此在水平方向上小球一直是匀速率
运动，当小球与井壁相碰n次时，小球在水平方向上通过的路程：Sx?2nR ，所以用的时间t?位移
Sx2nR? ，由于小球在竖直方向上做的是自由落体运动，因此小球在竖直方向上的v0v01212nR22n2R2gSy?gt?g()? 222v0v02n2R2g即小球与井壁发生第n次碰撞时的深度为 2v0【例题】如图所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为R，顶部有一个入口A，在A的正下方h 处有一个出口B，一质量为m 的小球沿切线方向的水平槽射入圆筒内，要使小球从B处飞出，小球射入入口A的速度? 满足什么条件?在运动过程中球对筒的压力多大？
★解析：小球从入口处A射入后的运动可分解为一个在水平面内作匀速圆周运动，线速度即入射速度；另一个在竖直方向上作自由落体运动。 设小球在圆筒内绕过圈后从B处飞出，则： 在水平面内小球做圆周运动通过的路程为
n(2?R)??0t
竖直方向的位移：h?12gt 22g h联立消去t解?0?n?R2n2?2mgR小球在运动过程中，水平方向上仅受到N，充当向心力N?
h
类型题： 匀速圆周运动的基本解法练习 【例题】做匀速圆周运动的物体，下列物理量中不变的是（ B、C ） A．速度 B．速率 C．角速度 D．加速度
【例题】关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（ C ） A．匀速圆周运动是匀速运动
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