高考物理一轮精品教案：第04章 曲线运动

12mVD?mg?d?(L?d)? 23由以上两式可求得：L?d?L

53答案：L?d?L

5【例题】[06全国卷II.23]如图所示，一固定在竖直平面内的光滑半圆形轨道ABC，其半径R＝0.5m，轨道在C处与水平地面相切。在C放一小物块，给它一水平向左的初速度v0＝5m/s，结果它沿CBA运动，通过A点，最后落在水平地面上的D点，求C、D间的距离s。取重力加速度g=10m/s2。

★解析：设小物块的质量为m，过A处时的速度为v，由A到D经历的时间为t，有

1212mv0?mv?2mgR ① 221

2R＝gt2②

2s＝vt ③

由①②③式并代入数据得s＝1m ④

【例题】AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B与水平直轨相切，如图所示。一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑。已知圆轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦。求

⑴小球运动到B点时的动能；

⑵小球下滑到距水平轨道的高度为R/2时速度的大小和方向；

⑶小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力NB、NC各是多大？ ★解析：⑴EK=mgR ⑵v=gR沿圆弧切线向下，与竖直成30o ⑶NB=3mg NC=mg

【例题】如图所示，半径R=0.40m的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A。一质量m=0.10kg的小球，以初速度v0=7.0m/s在水平地面上向左作加速度a=3.0m/s2的匀减速直线运动，运动4.0m后，冲上竖直半圆环，最后小球落在C点。求A、C间的距离（取重力加速度g=10m/s2）。

B R v0 A C 【答案】1.2m

【例题】游乐场的过山车的运动过程可以抽象为图所示模型。弧形轨道下端与圆轨道相接，使小球从弧形轨道上端A点静止滑下，进入圆轨道后沿圆轨道运动，最后离开。试分析A点离地面的高度h至少要多大，小球才可以顺利通过圆轨道最高点（已知圆轨道的半径为R，不考虑摩擦等阻力）。

★解析：由机械能守恒定律得； mgh＝mg2R＋

12mv ① 2在圆轨道最高处：

2v0mg＝m ②

Rv＝v0③ h＝

5R ④ 2【例题】如图所示，位于竖直平面上的1/4圆弧光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，上端A距地面高度为H，质量为m的小球从A点由静止释放，最后落在水平地面上C点处，不计空气阻力，求：

(1)小球运动到轨道上的B点时，对轨道的压力多大? (2)小球落地点C与B点水平距离s是多少?

A R H B o C s

★解析：(1)小球由A→B过程中，根据机械能守恒定律有： mgR＝

12mvB 2