2018-2019学年河南省洛阳市高三第二次统一考试数学（文）试题 - 图文

愿天下高考生：忧愁是可微的，快乐是可积的，在未来趋于正无穷的日子里，幸福是连续的，对你的祝福是可导的且大于零，祝你每天快乐的复合函数总是最大值。愿天下高考生：忧愁是可微的，快乐是可积的，在未来趋于正无穷的日子里，幸福是连续的，对你的祝福是可导的且大于零，祝你每天快乐的复合函数总是最大值。洛阳市2018-2019学年高三第二次统一考试

数学试卷（文科）

第Ⅰ卷（共60分）最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合M?{y|y?x2?1,x?R},N?{x|y?3?x2} ，则M?N?（ ） A．[?3,3] B．[?1,3] C．? D．(?1,3] 2. 已知i为虚数单位，a?R，如果复数2i?A．?4 B．?2 C．2 D．4

3. 在边长为2的正三角形?ABC内任取一点P，则使点P到三个顶点的距离都不小于1的概率是（ ） A．1?ai是实数，则a的值为（ ） 1?i3?3?3?3? B． C．1? D． 363612a4. 已知点(a,)在幂函数f?x??(a?1)x的图象上，则函数f?x?是（ ）

A．奇函数 B．偶函数 C．定义域内的减函数 D．定义域内的增函数

5. 已知焦点在y轴上的双曲线C的渐近线方程为3x?2y?0，则该双曲线的离心率为（ ） A．13131015 B． C． D． 2323n为n个正整数p1,p2,?,pn的“均倒数”，若已知数列?an?的前n项

p1?p2???pna1111????? （ ） ，又bn?n，则

5n5b1b2b2b3b10b116. 定义

的“均倒数”为

A．

891011 B． C． D． 171921237. 某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（ ）

A．

1719? B．9? C．? D．10? 22

8. 已知p:关于x的不等式x?1?x?3?m有解，q:函数f?x??(7?3m)x为减函数，则

p成立是q成立的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2x?1?cosx，则y?f?x?的图象大致是（ ） 9. 已知函数f?x??1?2x

10. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是1.99，则（ ） A．a?98 B．a?99 C．a?100 D．a?101

11. 已知三棱锥P?ABC的所有顶点都在球O的球面上，?ABC是边长为1的正三角形，

PC为球O的直径，该三棱锥的体积为

2 ，则球O的表面积为（ ） 6A．4? B．8? C．12? D．16?

?x2?4x,x?012. 已知函数f?x???,g?x??kx?1，若方程f?x??g?x??0在x?(?2,2)xlnx,x?0?有三个实根，则实数k的取值范围为（ ）

A．(1,ln2e) B．(ln2e,) C．(,2) D．(1,ln2e)?(,2)

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

323232?y?x?13.已知实数x,y满足?x?y?1，则目标函数z?2x?y的最大值是 ．

?y??1????????14.已知a?1,b?2,(a?b)?b?3 ，设a与b的夹角为?，则?等于 ．

15已知圆C的圆心时直线x?y?2?0与x轴的交点，且圆C与圆(x?2)2?(y?3)2?9相外切，若过点P(?1,1)的直线l与圆C交于两点，当最小时，直线l的方程为. ． 16.设Sn为数列?an?的前n项和，且a1?3,an?1?2Sn?2n，则a5? ． 2三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 如图，已知扇形的圆心角?AOB?2?，半径为42，若点C是?AB上一动点（不与点3A,B重合）.

?的长； （1）若弦BC?4(3?1)，求BC（2）求四边形OACB面积的最大值.

18. 已知四棱锥P?ABCD的底面是平行四边形，PA?平面

ABCD,PA?AB?AC?4,AB?AC，

点E,F分别在线段AB,PD上. （1）证明：平面PDC?平面PAC； （2）若三棱锥E?DCF的体积为4，求

FD的值. PD

19.已知药用昆虫的产卵数y与一定范围内的温度x有关，现收集了该中药用昆虫的6组观测数据如表：

661616经计算得：x??xi?26,y??yi?33,?(xi?x)(yi?y)?557,?(xi?x)2?84,

6i?16i?1i?1i?166?(y?y)ii?12?)2?236.64,e6.0066?3167，?3930，线性回归模型的残差平方和为?(yi?yi?1分别为观察数据中温度和产卵数i?1,2,3,4,5,6，

??a??bx?（精确到0.1 ）（1）若用线性回归模型，求y关于x的回归方程y； ??0.06e0.2103x，且相关指数（2）若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程yR2?0.9952，试与（1）中的回归模型相比.

①用R说明哪种模型的拟合效果更好；

②用拟合效果更好的模型预测温度为35C时该中药用昆虫的产卵数（结果取整数）.

02??a??bx?的斜率和截距的最小二乘附：一组数据(x1,y1),(x2,y2),?,(xn,yn)，其回归直线y??估计分为b?(x?x)(y?y)iii?1n?(x?x)ii?1n?，相关指数R2???y?bx,a?)?(y?yin22?(y?y)ii?1i?1n

220. 在直角坐标xOy中，已知椭圆E中心在原点，长轴长为8，椭圆E的一个焦点为圆

C:x2?y2?4x?2?0的圆心.

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）设P是椭圆E上y轴左侧的一点，过P作两条斜率之积为与圆C相切时，求P的坐标. 21.已知函数f?x??lnx?ax(a?R).

（1）若曲线y?f?x?与直线x?y?1?ln2?0相切，求实数a的值；

1的直线l1,l2，当直线l1,l2都2

（2）若不等式(x?1)f(x)?lnx?x 在定义域内恒成立，求实数a的取值范围. e请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，且长度单位

?x?1?tcos?相同，曲线C的方程是??22sin(??)，直线l的参数方程为?(t为参数，

4y?2?tsin???0????），设P(1,2)，直线l与曲线C交于A,B两点.

（1）当??0时，求AB的长度； （2）求PA?PB的取值范围. 23.已知函数f?x??x?a?221(a?0). 2a（1）若不等式f?x??f(x?m)?1恒成立，求实数m的最大值； （2）当a?1时，函数g?x??f?x??2x?1有零点，求实数a的取值范围. 2