河南省洛阳市2019届高三第一次适应性考试（理科数学）

伊川县实验高中2018-2019学年上学期第一次适应性考试

高三理科数学试卷

命题人：张晓锋 审核人：付亚敏

一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）

}，B?{?2,?1,0,1,2}，则A1.已知集合A?{x?Rx??1B?（ ）

A.{?1,0,1,2} B.{0,1,2} C.{?2,?1} D.{?2} 2.已知i是虚数单位，复数z满足（i﹣1）z=i，则z的虚部是（ ） A． B．

C．

D．

23.已知p：a?2，q：?x?R，x?ax?1?0是假命题，则p是q的（ ）条件。

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 4.把2名医生和4名护士分配到两所社区医院进行“健康普查”活动，每所医院分配1名医生和2名护士的不同分配方案共有（ ）

A.6种 B.8种 C.12种 D.24种 5.已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn?2an?1(n?N*)，则a2018?（ ） A．22016 B．22017 C．22018 D．22019

6.用S表示图中阴影部分的面积，则S的值是（ ） A．C．

??cabf(x)dx B．

cb?caf(x)dx

baf(x)dx??f(x)dx D．?f(x)dx??f(x)dxbac

7.某几何体的三视图如图所示，记A为此几何体所有棱的 长度构成的集合，则（ ） A． 3?A B．5?A C. 26?A D．43?A

8.在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若

2a?ccosC?，b?4，则?ABC面bcosB积的最大值为（ ）

A．43 B．23 C. 33 D．3 9.在正△ABC中，CD为AB边上的高，E为边BC的中点.若将△ABC沿CD翻折成直二面角A?DC?B，则异面直线AB与DE所成角的余弦值为（ ）

1322 B． C． D．

244210.焦点在x轴上，中心为原点的椭圆上一点到两焦点的距离之和为4，若该椭圆的离心

A．3，那么椭圆的方程是（ ） 2x2y2x2y2x2y222?y?1 B．x??1 C．??1 D．??1 A．44433411.已知点A(1,0)，直线l:y?2x，O是坐标原点，R是直线l上的一点，若RA?AP，

率为

则OP的最小值是（ ） A．345 B．3 C． D．3

552??x,x?012.已知f(x)??x，若[f(x)]2?a恰有两个根x1，x2，则x1?x2的取值范围是

??e,x?0A．(?1,??) B．(?1,2ln2?2) C．(??,2ln2?2) D．(??,2?2ln2]

二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13.若角?的终边经过点P(?1,3)，则tan?的值等于 .

14.若抛物线y?4x上一点P到其焦点的距离为3，则点P的横坐标等于 .

2?x?0?y?0?15.若不等式组?表示的平面区域是一个三角形，则实数m的取值范围

?2x?y?6?0??x?y?m?0是 ．

16.已知F为抛物线C：y?4x的焦点，E为其准线与x轴的交点，过F的直线交抛物线C于A，B两点，M为线段AB的中点，且ME?11，则AB? ．

2

三．解答题（本大题共6个小题，共70分） 17.（12分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且bcosA?acosB?c?a.

（1）求角B的大小； （2）若△ABC的面积是

33，且a?c?5，求b. 4

18.（12分）已知等比数列{an}满足：a3?a4?a5?28，且a4?2是a3,a5的等差中

项．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若数列{an}单调递减,其前n项和为Sn，求使Sn?127成立的正整数n的最小值．

19.（12分）如图，四棱锥P?ABCD的底面ABCD是正方形，PD?面ABCD． （1）证明：平面PAC?平面PBD；

（2）设PC?2BC．E为PB的中点，求二面角A?ED?B的大小．

20.（12分）已知圆O：x2+y2=1过椭圆C：

（a＞b＞0）的短轴端点，P，Q

分别是圆O与椭圆C上任意两点，且线段PQ长度的最大值为3． （1）求椭圆C的方程；

（2）过点（0，t）作圆O的一条切线交椭圆C于M，N两点，求△OMN的面积的最大值．

21.（12分）已知函数f(x)?xlnx，g(x)?(?x2?ax?3)ex（a为实数）.

（1）当a?5时，求函数g(x)的图象在x?1处的切线方程； （2）求f(x)在区间[t,t?2](t?0)上的最小值；

（3）若存在两个不等实数x1,x2?[,e]，使方程g(x)?2exf(x)成立，求实数a的取值范围.

1e

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. [选修4-4：坐标系与参数方程]

22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以

坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ． （1）判断直线l与圆C的交点个数；

（2）若圆C与直线l交于A，B两点，求线段AB的长度．

[选修4-5：不等式选讲]

23．（10分）已知函数f（x）=|x+2|﹣|x﹣2|+m（m∈R）． （1）若m=1，求不等式f（x）≥0的解集；

（2）若方程f（x）=x有三个实根，求实数m的取值范围．