（2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编四边形综合题

(2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编☆四边形综合题 一、选择题

1. （2011重庆江津区，10，4分）如图，四边形ABCD中，AC＝a，BD＝b，且AC丄BD，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2…，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn．下列结论正确的有（ ）

①四边形A2B2C2D2是矩形； ②四边形A4B4C4D4是菱形；

a?b错误！未找到引用源。 4ab④四边形AnBnCnDn的面积是n?1错误！未找到引用源。．

2③四边形A5B5C5D5的周长是

A、①② B、②③ C、②③④ D、①②③④

考点：三角形中位线定理；菱形的判定与性质；矩形的判定与性质。 专题：规律型。

分析：首先根据题意，找出变化后的四边形的边长与四边形ABCD中各边长的长度关系规律，然后对以下选项作出分析与判断：

①根据矩形的判定与性质作出判断； ②根据菱形的判定与性质作出判断；

③由四边形的周长公式：周长＝边长之和，来计算四边形A5B5C5D5 的周长；

④根据四边形AnBnCnDn 的面积与四边形ABCD的面积间的数量关系来求其面积． 解答：解：①连接A1C1，B1D1．

∵在四边形ABCD中，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A1B1C1D1 ， ∴A1D1∥BD，B1C1∥BD，C1D1∥AC，A1B1∥AC； ∴A1D1∥B1C1，A1B1∥C1D1， ∴四边形ABCD是平行四边形；

∴B1D1＝A1C1（平行四边形的两条对角线相等）； ∴A2D2＝C2D2＝C2B2＝B2A2（中位线定理）， ∴四边形A2B2C2D2 是菱形； 故本选项错误；

②由①知，四边形A2B2C2D2是菱形；

∴根据中位线定理知，四边形A4B4C4D4是菱形；故本选项正确；

③根据中位线的性质易知，A5B5＝

11111错误！未找到引用源。A3B3＝×A1B1＝×22222×

1111111AB，B5C5＝错误！未找到引用源。B3C3＝×B1C1＝××BC， 22222221a?b∴四边形A5B5C5D5的周长是2×错误！未找到引用源。（a+b）＝错误！未找

84到引用源。；故本选项正确；

④∵四边形ABCD中，AC＝a，BD＝b，且AC丄BD， ∴S四边形ABCD＝ab；

由三角形的中位线的性质可以推知，每得到一次四边形，它的面积变为原来的一半，

四边形AnBnCnDn的面积是故本选项错误；

综上所述，②③④正确； 故选C．

ab； n2

点评：本题主要考查了菱形的判定与性质、矩形的判定与性质及三角形的中位线定理（三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半）．解答此题时，需理清菱形、矩形与平行四边形的关系．

2. （2011重庆市，9，4分）如图，在平行四边形 ABCD中(AB≠BC)，直线EF 经过其对角线的交点O,且分别交AD、BC于点M、 N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论： ①AO=BO；②OE=OF； ③△EAM∽△EBN； ④△EAO≌△CNO，其中正确的是

A. ①② B. ②③ C. ②④ D.③④

考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质． 分析：①根据平行四边形的对边相等的性质即可求得AO≠BO，即可求得①错误； ②易证△AOE≌△COF，即可求得EO=FO；

③根据相似三角形的判定即可求得△EAM∽△EBN；

④易证△EAO≌△FCO，而△FCO和△CNO不全等，根据全等三角形的传递性即可判定该选项错误．

答案：解：①平行四边形中邻边垂直则该平行四边形为矩形，故本题中AC≠BD，即AO≠BO，

9题图EAMODBNCF故①错误； ②∵AB∥CD， ∴∠E=∠F，

又∵∠EOA=∠FOC，AO=CO ∴△AOE≌△COF， ∴OE=OF，故②正确； ③∵AD∥BC，

∴△EAM∽△EBN，故③正确；

④∵△AOE≌△COF，且△FCO和△CNO， 故△EAO和△CNO不相似，故④错误， 即②③正确． 故选B．

点评：本题考查了相似三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了平行四边形对边平行的性质，本题中求证△AOE≌△COF是解题的关键． 3. （2010重庆，10，4分）如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF；④S△FGC＝3．其中正确结论的个数是( )

A

D E F B

G 10题图

C

A．1 B．2 C．3 D．4 考点：翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；勾股定理

分析：根据翻折变换的性质和正方形的性质可证△ABG≌△AFG；在直角△ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行线的判定可得AG∥CF；由于S△FGC=S△GCE﹣S△FEC，求得面积比较即可．

解答：解：①正确．因为AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴△ABG≌△AFG； ②正确．因为：EF=DE=错误！未找到引用源。CD=2，设BG=FG=x，则CG=6﹣x．在直角

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△ECG中，根据勾股定理，得（6﹣x）+4=（x+2），解得x=3．所以BG=3=6﹣3=GC； ③正确．因为CG=BG=GF，所以△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°﹣∠FGC=∠GFC+∠GCF， ∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF； ④错误．过F作FH⊥DC， ∵BC⊥DH， ∴FH∥GC，

∴△EFH∽△EGC， ∴错误！未找到引用源。EF=DE=2，GF=3， ∴EG=5， ∴

FHEF=错误！未找到引用源。，

EGGCFHEF2=错误！未找到引用源。=，

EG5GC∴S△FGC=S△GCE﹣S△FEC=错误！未找到引用源。×3×4﹣错误！未找到引用源。×4×（错误！未找到引用源。×3）=错误！未找到引用源。≠3．

故选C．

点评：本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算，有一定的难度．

4. （2011山东省潍坊， 11，3分）己知直角梯形ABCD中，AD∥BC．∠BCD=90°，BC=CD=2AD，E、F分别是BC、CD边的中点．连接BF、DF交于点P．连接CP并延长交AB于点Q，连揍AF，则下列结论不正确的是( )． ．．．

A．CP平分∠BCD

B．四边形ABED为平行四边形

C，CQ将直角梯形ABCD分为面积相等的两部分 D．△ABF为等腰三角形

【考点】直角梯形；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质． 【专题】证明题；几何综合题．

【分析】本题可用排除法证明，即证明A、B、D正确，C不正确；易证△BCF≌△DCE（SAS），得∠FBC=∠EDC，∴△BPE≌△DPF，∴BP=DP；∴△BPC≌△DPC，∴∠BCP=∠DCP，∴A正确；∵AD=BE且AB∥BE，所以，四边形ABED为平行四边形，B正确；∵BF=ED，AB=ED，∴AB=BF，即D正确；