北京市朝阳区2019-2020学年九年级综合练习数学试卷及答案

22．先进制造业城市发展指数是反映一个城市先进制造水平的综合指数．对2019年我国先

进制造业城市发展指数得分排名位居前列的30个城市的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：

a．先进制造业城市发展指数得分的频数分布直方图（数据分成6组：

30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x≤90）：

b．先进制造业城市发展指数得分在70≤x＜80这一组的是： 71.1 75.7 79.9 c．30个城市的2019年快递业务量累计和先进制造业城市发展指数得分情况统计图：

d．北京的先进制造业城市发展指数得分为79.9. 根据以上信息，回答下列问题：

（1）在这30个城市中，北京的先进制造业城市发展指数排名第______；

（2）在30个城市的快递业务量累计和先进制造业城市发展指数得分情况统计图中，包

括北京在内的少数几个城市所对应的点位于虚线l的上方．请在图中用“○”圈出代表北京的点；

（3）在这30个城市中，先进制造业城市发展指数得分高于北京的城市的快递业务量累

计的最小值约为_______亿件.（结果保留整数）

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23．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5．在同一平面内，△ABC内部一点O到AB，

AC，BC的距离都等于a（a为常数），到点O的距离等于a的所有点组成图形G． （1）直接写出a的值；

（2）连接BO并延长，交AC于点M，过点M作MN⊥BC于点N．

①求证：∠BMA=∠BMN；

②求直线MN与图形G的公共点个数．

24．有这样一个问题：探究函数y?6的图象与性质并解决问题． x?2小明根据学习函数的经验，对问题进行了探究. 下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）函数y?6的自变量x的取值范围是x?2； x?2（2）取几组y与x的对应值，填写在下表中． x … … ?4 1 ?2 1.5 ?1 2 0 3 1 6 1.2 1.25 2.75 2.8 7.5 8 8 7.5 3 6 4 3 5 m 6 1.5 8 1 … … y m的值为 ；

（3）如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组对应值所对应的点，

并画出该函数的图象；

（4）获得性质，解决问题：

①通过观察、分析、证明，可知函数y?是 ；

②过点P（?1，n）（0＜n＜2）作直线l∥x轴，与函数y?N (点M在点N的左侧)，则PN?PM的值为 .

6的图象交于点M，x?26的图象是轴对称图形，它的对称轴x?2 第 6 页 共 14 页

25．在平面直角坐标系xOy中，直线y?1与一次函数y??x?m的图象交于点P，与反比例函数y?m的图象交于点Q，点A（?，?）与点B关于y轴对称． x（1）直接写出点B的坐标；

（2）求点P，Q的坐标（用含m的式子表示）；

（3）若P，Q两点中只有一个点在线段AB上，直接写出m的取值范围．

26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?ax2?3ax?a?1与y轴交于点A． （1）求点A的坐标（用含a的式子表示）； （2）求抛物线的对称轴；

（3）已知点M（??，?a??），N（?， a）．若抛物线与线段MN恰有一个公共点，结合

函数图象，求a的取值范围．

27．四边形ABCD是正方形，将线段CD绕点C逆时针旋转2α(0?＜?＜45?),得到线段CE，连接DE，过点B作BF⊥DE交DE的延长线于F,连接BE． （1）依题意补全图1； （2）直接写出∠FBE的度数；

（3）连接AF，用等式表示线段AF与DE的数量关系，并证明．

图1 备用图

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28．在平面直角坐标系xOy中，点A(t，0) ，B(t+2，0) ，C(n，1) ，若射线OC上存在点P，

使得△ABP是以AB为腰的等腰三角形，就称点P为线段AB关于射线OC的等腰点． (1)如图，t=0，

①若n=0，则线段AB关于射线OC的等腰点的坐标是_____；

②若n<0，且线段AB关于射线OC的等腰点的纵坐标小于1，求n的取值范围； (2) 若n=3，且射线OC上只存在一个线段AB关于射线OC的等腰点，则t的取值范3围是 ．

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