四川省资阳市2018届高三4月模拟考试(三诊)数学(理)试题(解析版)

又由得，

．

所以曲线的直角坐标方程为

（2） 过点且与直线平行的直线的参数方程为

将其代入则所以

得，

，

．

23. [选修4－5：不等式选讲] 已知函数（1）解不等式

． ；

，试比较

与

的大小，并说明理由．

（2）若正实数a，b满足

【答案】（1）｛x| x＜－3或x＞1｝；（2）见解析.

【解析】试题分析：（1）根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先根据绝对值三角不等式得

最大值，再根据基本不等式可得

，

最小值，最后根据两者关系确定大小关系.

试题解析：（1）由题知①当②当③当

时，－2x－2＞4，解得x＜－3； 时，2＞4，矛盾，无解； 时，2x＋2＞4，x＞1；

所以该不等式的解集为｛x| x＜－3或x＞1｝． （2）因为所以又所以

．

，即

，当且仅当

．

．当且仅当

时取等号．

时，取“=”，

点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．