物理竞赛课件18：电容器 - 图文

１．(a)两块边长为15 cm的正方形平板，相距为5 cm，组成

一个空气平行板电容器．＝8.85×10-12F/m．试求该电容器的电容．电容器平板被竖直固定在绝缘支撑物上．（b）涂有导电漆的球形木髓小球被长为10 cm的一段丝线悬挂，丝线上端固定于A板上，如图所示，木髓小球开始时和A板接触．它的质量m＝0.1 g，半径r＝0.3 cm，求木髓小球的电容．２．平板电容器的B板接地，A板与电势为60000V范德格喇夫起电机做瞬时接触，然后平板电容器再次绝缘．这时可观察到木髓小球离开A板运动到B板，然后再返回到A板，往复几次以后，木髓小球处于平衡位置，并且悬挂丝线与A板夹角为θ．(a)解释木髓小球为什么会这样运动并求出它最后的平衡位置；(b)计算两平行板之间最终电势差；

(c)试求木髓小球在静止前来回摆动的次数k；

(d)作一草图，表示两板电势差与小球在两板间来回次数的函数关系UAB＝f (k)

AB接范德格喇夫起电机解答

解:⑴(a)由平行板电容器公式?0S8.85?10?15?10C??F?3.98pF得空气平行板电容器电容：?2d5?10(b)由孤立导体球电容器公R0.05?F?0.333pF式得木髓球电容器电容：C0?9?12??2?2读题

⑵(a) 球带电后被A板静电推斥，与B板接触时放电．而后受重力作用摆回A

板充电，再被推到B板放电，如此往复k次，使板间电压减小、场强减小，直至小球所受电场力与重力及丝线张力平衡而静止在将要接触B板但未放电的位置，则丝线与A板夹角为?15?0.3?k9?10??sin(b)由于球平衡，有

Uk?C0Uktan??dmg10Uk??285?10?2?0.1?10?3?9.80.333?10?12tan??8840V(c)初时A板与球电势均为U0=60000 V，球推开后A的电势变成U1，板上电

电势差量CU1，球上电量C0U0，由电荷守恒：(d)

C?C0CU0?CU1?C0U0?U1?U0Ck?C?C0?8840Uk??lg?U060000?C?k?60000V3.98?0.333lg3.98?22次8840V22次数有26块半径为R和26块半径为r（R＞r）的薄金属板，它们被平行地放置，如图所示．任何两块邻近的平板之间的距离均为d（d＜r）．用这种方式可形成一电容器，问应该如何把这些板连接成两组，使所得的电容量成为最大？求出这个最大电容量.要使总电容最大，采用并联形式为好，故首先设计将小板联在一个电势点，大板联在一个电势点，这就相当于51个电容为对2B称r?0?rRC?轴增大正对面积是增大电容的又一途径:51?0?rC总?d02d并联!R<3r时d1122AC02C??C总?0?25R?27r2d?22?C3434C0?C1??0?rdC???0?R?r?22??0?rd2?0?R?r2d252526?2d22?B

R>3r时1122……CC0ACC26如图所示，恒温的矩形盒内装有理想气体，当隔板将盒等分为二时，两侧气体压强均为P0，当隔板平移时无摩擦、无漏气，两侧气体经历准静态过程．隔板是面积为A的金属板，带电量为Q，矩形盒上与它平行的两块板也是金属板，面积同样是A，相距为2L，固定并接地．隔板两侧电场均匀．盒的其余设隔板向右发生一小位移x，两侧气体对隔板的压力：.部分是绝缘板．现将隔板拉离原平衡位置一小位移，确定隔板的运动状况LL2Lx?F气?F气左?F气右?L?xP0A?L?xP0A??L2?x2P0A隔板上电荷受两侧电场静电力合力：

?Fe?Fe右?Fe左2隔板所受合力：

?L?x?QL?xL?xQx??Q??Q?4?0LA2L4?0LA2L2?0LA2?L?x?Q2?2P0A?Qx2LxQ?x??F?2?LA?L2?x2P0A???2?LA?L0?0?隔板A-QP0P02P0A<,Q2<4?0P0A22?0LALQ2Q2>4?0P0A2Q?4?0P0A22一直向右（左）靠到盒右（左）侧

静止在新位置