考研数学公式手册(完美版)

目 录

一、高等数学 ...........................................1

(一) 函数、极限、连续 ..........................1 (二) 一元函数微分学 ............................5 (三)一元函数积分学 ............................13 (四) 向量代数和空间解析几何 ...................20 (五)多元函数微分学 ............................29 (六)多元函数积分学 ............................35 (七)无穷级数 ..................................40 (八)常微分方程 ................................48

二、线性代数 ..........................................53

(一) 行列式 ...................................53 (二)矩阵 ......................................54 (三) 向量 .....................................57 (四)线性方程组 ................................60 (五)矩阵的特征值和特征向量 ....................62 (六)二次型 ....................................63

三、概率论与数理统计 ..................................66

(一)随机事件和概率 ............................66 (二)随机变量及其概率分布 ......................70 (三)多维随机变量及其分布 ......................72 (四)随机变量的数字特征 ........................75 (五)大数定律和中心极限定理 ....................78 (六)数理统计的基本概念 ........................79 (七)参数估计 ..................................81 (八)假设检验 ..................................84

经常用到的初等数学公式 ................................86

平面几何 ......................................91

一、高等数学

(一) 函数、极限、连续

考试内容 公式、定理、概念 函数：设有两个变量x和y，变量x的定义域为D，如果对函数和隐函数 于D中的每一个x值，按照一定的法则，变量y有一个确定的值与之对应，则称变量y为变量x的函数，记作：y?f?x? 基本初等函数包括五类函数: 1幂函数:y?x????R?; 基本初等函数的性质及其图 形，初等函数，函数关系的建立： 2指数函数y?ax(a?0且a?1); 3对数函数:y?logax( a?0且a?1); 4三角函数:如y?sinx,y?cosx,y?tanx等; 5反三角函数:如 y?arcsinx,y?arccosx,y?arctanx等. 初等函数：由常数C和基本初等函数经过有限次四则运算与有限此复合步骤所构成，并可用一个数学式子表示的函数，称为初等函数. 数列极限与函数极限的定义及其性质，函数的左极限

1limf(x)?A?f?(x0)?f?(x0)?A x?x0f(x)?A?f(x0)?A?a(x),其中lima(x)?0 2xlim?xx?x003(保号定理) 与右极限 设limf(x)?A,又A?0(或A?0),则?一个??0, x?x0当x?(x0??,x0??),且x?x0时，f(x)?0(或f(x)?0) 设lim?（x)?0,lim?(x)?0 (1)若lim?(x)?0,则?(x)是比?（x)高阶的无穷小， ?(x)?(x)??,则?(x)是比?（x)低阶的无穷小， ?(x)记为?(x)=o(?(x)). (2)若lim(3)若lim(4)若lim?(x)?c(c?0),则?(x)与（?x)是同阶无穷小， ?(x)?(x)?1,则?(x)与?（x)是等价的无穷小， ?(x)无穷小和无穷大的记为?(x)?(x) 概念及其 ?(x)(5)若limk?c(c?0),k?0,则?(x)是?（x)的k阶无穷小 关系，无?(x)穷小的性常用的等阶无穷小：当x?0时 质及无穷sinx?小的比较 arcsinx?12?1?cosxxtanx??2 ?x, 1arctanx?1(1?x)n?1x?ln(1?x)nex?1???无穷小的性质 （1） 有限个无穷小的代数和为无穷小 （2） 有限个无穷小的乘积为无穷小 （3） 无穷小乘以有界变量为无穷小 Th 在同一变化趋势下，无穷大的倒数为无穷小；非零的无

穷小的倒数为无穷大 limf(x)?A,limg(x)?B.则 (1)lim(f(x)?g(x))?A?B； 极限的四则运算 (2)limf(x)g(x)?AB； (3)limf(x)A?(B?0) g(x)B?x)?f(x)??(x), 1(夹逼定理）设在x0的邻域内，恒有（ 且lim?(x)?lim?(x)?A,则limf(x)?A x?x0x?x0x?x02单调有界定理：单调有界的数列必有极限 3两个重要极限： 极限存在1的两个准 sinx(1)lim?1 (2)lim(1?x)x?e 则：单调x?0x?0x有界准则?a0和夹逼准?b,n?m0则，两个a0xn?a1xn?1??an?1x?an??重要公式：limm??0,n?m x??bx?bxm?1?重要极?bx?b01m?1m??限： ???,n?m4几个常用极限特例 limnn?1, limarctanx?n??x???x????2 limarctanx???2 limarccotx?0, x???