概率论与数理统计 徐雅静编

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第二章

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一、填空题：

1. P?X?x?，F(x2)?F(x1)

kkp(1?p)n?k，k = 0，1，…，n 2. P{X?k}?Cn3. P{X?k}?4.

1 1???kk!e??,??0为参数，k = 0，1，…

?1, a?x?b 5. f(x)???b?a? 其它?0, 6. f(x)?12??e?(x??)22?2,???x???

1?27. ?(x)?e,???x???

2?8. ?(9.

b??x2?)??(a???)

X -1 pi 0.4 1 0.4 2 0.2 分析：由题意，该随机变量为离散型随机变量，根据离散型随机变量的分布函数求法，可观察出随机变量的取值及概率。 10.

9 6412-?分析：每次观察下基本结果“X≤1/2”出现的概率为?取值的观察可看作是3重伯努利实验，所以

f(x)dx??22xdx?011，而本题对随机变量X4119P?Y?2??C32()2(1?)3?2?

44642.2?1?X?12.2?1??2.2??P????()?0.7257, 11. P?X ?222?? 1

2

5.8?1?1.6?1??1.6?1X?15.8?1?P??1.6?X ?5.8??P?????()??()? 22?22?2??(2.4)??(?1.3)??(2.4)??(1.3)?1?0.8950,同理，P{| X | ? 3.5} =0.8822.

y?1?y?1??F(). 12. G(y)?P?Y?3X?1?y??P?X??3?3?13.

13，利用全概率公式来求解： 48P?Y?2??P?Y?2X?1?P?X?1??P?Y?2X?2?P?X?2? ?P?Y?2X?3?P?X?3??P?Y?2X?4?P?X?4? ?0?111111113???????.424344448二、单项选择题：

1. B，由概率密度是偶函数即关于纵轴对称，容易推导

F(-a)=?f(x)dx??f(x)dx-?????x????a00-a101af(x)dx?-?f(x)dx???f(x)dx

2-a202. B，只有B的结果满足F(??)?limF(x)?1 3. C，根据分布函数和概率密度的性质容易验证

?2,X?24. D，Y??，可以看出Y不超过2，所以

?X,X?2?1, y?2?1, y?2?1, y?2??x?yFY(y)?P?Y?y?????y1??,??0， ????P?X?y?,y?2??0edx,y?2??1?e,y?2??可以看出，分布函数只有一个间断点.

5. C, 事件的概率可看作为事件A（前三次独立重复射击命中一次）与事件B（第四次命中）同

时发生的概率，即

1p(1?p)3?2?p. p?P(AB)?P(A)P(B)?C3三、解答题

（A）

1．(1)

2

3 X pi

1 2 3 4 5 6 11 369 367 365 363 361 36分析：这里的概率均为古典概型下的概率，所有可能性结果共36种，如果X=1，则表明两次中

11?6-1（这里C2至少有一点数为1，其余一个1至6点均可，共有C2指任选某次点数为1，1?6多算了一次）6为另一次有6种结果均可取，减1即减去两次均为1的情形，因为C211C2?6-1C2?5?111??或C?5?1种，故P?X?1??,其他结果类似可得. 36363612(2)

x?1? 0 ，?P{X?1}，1?x?2??P{X?1}?P{X?2}，2?x?3?F(x)??P{X?1}?P{X?2}?P{X?3}， 3?x?4

?P{X?1}?P{X?2}?P{X?3}?P{X?4}， 4?x?5??P{X?1}?P{X?2}?P{X?3}?P{X?4}?P{X?5}，5?x?6?1 ，? x?6 x?1? 0 ，?11?，1?x?236??202?x?3?，?36?27 ??， 3?x?4

?36?32 4?x?5?36，??35，5?x?6?36? x?6?1 ，2．

X1 -9 1251269p

1126 3

4

i 21?. 5126C10注意，这里X指的是赢钱数，X取0-1或100-1，显然P?X?99??3．?ak?0??kk!?ae???1，所以a?e??.

?0，x?-1?1?0，x?-1?，?1?x?2?P{X??1}，?1?x?2??4??4．(1) f(x)??，

P{X??1}?P{X?2}，2?x?33??，2?x?3??4?1，x?3?1，x?3?1?15?1??3(2) P?X???p?X??1??、 P??X???P?X?2??、

2?42?2??2 P?2?X?3??P??X?2???X?3???P?X?2??P?X?3??3； 4?1?1?2?1?2i?2?25．(1) P?X?偶数??12?14???1???limi???12222i1??22?(2) P?X?5??1?P?X?4??1?151?， 1616123??1?i??1??3?????2????1.

171?32???????1， ?3?????(3) P?X?3的倍数i?1?1?lim3ii??26．(1) X~P?0.5t??P?1.5? P?X?0??e?1.5. (2) 0.5t?2.5 P?x?1??1?P?x?0??1?e?2.5.

0.2? 7．解：设射击的次数为X，由题意知X~B?400，kP?X?2??1?P?X?1??1??k?0C4000.02k0.98400?k18K?8?1??k?0e?1?0.28?0.9972，其中8=400×0.02.

k!10.3? 8．解：设X为事件A在5次独立重复实验中出现的次数，X~B?5，则指示灯发出信号的概率

01p?P?X?3??1?P?X?3??1?(C50.300.75?C50.310.74?C520.320.73)

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