2016-2017学年成都市金牛区七年级(下)期末数学试卷(含解析)

∴△ABD≌△AEC（SAS），

∴∠ADB＝∠ACE，BD＝EC，①正确； ∵AD＝AC，AE＝AB，

∴∠ADC＝∠ACD，∠ABE＝∠AEB， ∴∠ADC＝∠ACD＝∠ABE＝∠AEB， ∴BD＝BE，

∴∠BDE＝∠DEB，BE＝EC， ∴△BEC是等腰三角形，⑤正确； ∵∠ADB+∠BDE＝180°， ∴∠ACE+∠DEB＝180°，②正确； 当AC＝EC时，∠DAC＝∠DEC， ∵∠BAD＝∠DAC， ∴∠BAE＝∠DEC， ∴EC∥AB，③不正确； 作EG⊥AC于G，如图所示： ∵AD平分∠BAC，EF⊥AB， ∴FE＝FG，

在Rt△BEF和Rt△CEG中，∴Rt△BEF≌Rt△CEG（HL）， ∴BF＝CG，

同理：Rt△AEF≌Rt△AEG（HL）， ∴AF＝AG，

∵AF+AG＝AB﹣BF+AC+CG， ∴2AF＝AC+AB，④正确； 故答案为：①②④⑤．

，

二、解答题：（26题8分，27题10分，28题12分，共计30分）

26．【解答】解：问题①：由x+5y+4xy﹣2y+1＝0，得（x+2y）+（y﹣1）＝0，解得x＝﹣2，y＝1， 当x＝﹣2，y＝1时，2x﹣3y＝﹣4﹣3＝﹣7．

问题②：由5a+b＝6a+4ab﹣9，得（2a﹣b）+（a﹣3）＝0，解得a＝3，b＝6． ∵△ABC是等腰三角形，

∴可分两种情况：a为腰，b为底或b为腰，a为底； 当a为腰，b为底时， ∵3+3＝6，不能构成三角形 ∴这种情况不成立 当b为腰，a为底时， ∵3+6＞6，成立

∴等腰三角形的周长＝6+6+3＝15

故△ABC的三边长只能是6，6，3，故其周长为15．

27．【解答】解：（1）小林的骑行速度是（30+3）÷1.5＝18（千米/小时），爸爸减速前的速度是16÷＝24（千米/小时）， 故答案为：18，24．

（2）根据题意，得3+18t＝24t，解得t＝0.5．所以，小林的爸爸骑行0.5小时与小林相遇．

（3）分两种情况：

小林的爸爸减速前：|24t﹣（3+18t）|＝1，解得t＝或t＝． 综上，在两人到达目的地之前，小林的爸爸骑行时或时两人相距1km． 28．【解答】（1）证明：如图1，在AC上截取AP＝AE，连接DP， 在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D， ∴∠DAB＝∠DAC＝∠BAC＝60°， ∵AD＝AD，

∴△ADE≌△ADP（SAS）， ∴∠AED＝∠APD，DE＝DP，

2

2

2

2

2

2

2

2

∵△DHG是等边三角形， ∴∠HDG＝60°， ∵∠BAC＝120°，

∴∠AED+∠AFD＝360°﹣∠BAC﹣∠PDH＝180°， ∵∠DFP+∠AFD＝180°， ∴∠AED＝∠DFP， ∴∠APD＝∠DFP， ∴DF＝DP， ∴DE＝DF；

（2）解：如图2，2AM＝AF+AE． 理由：过点D作DN⊥AB于点N， 由（1）知，∠BAD＝∠CAD， ∵DM⊥AC， ∴DN＝DM，

在Rt△AND和Rt△AMD中，∴Rt△AND≌Rt△AMD（HL）， ∴AM＝AN，

在Rt△DNE和Rt△DMF中，∴Rt△DMF≌Rt△DNE（HL）， ∴MF＝NE，

∴AM＝AN＝AE﹣NE＝AE﹣MF＝AE﹣（AM﹣AF）＝AE﹣AM+AF， ∴2AM＝AF+AE；

（3）解：如图3，第（1）小题中的结论DE＝DF仍然成立； 第（2）小题的结论不再成立，新的结论是2AM＝AF﹣AE， 理由：在AC上截取AP＝AD， 由（1）知，∠CAD＝60°， ∴△ADP是等边三角形，

， ，

∴AD＝DP，∠APD＝∠ADP＝60°， ∴∠DPF＝120°，

∵∠DAE＝180°﹣∠BAD＝120°， ∴∠DAE＝∠DPF， ∵∠HDG＝60°， ∴∠ADE＝PDF， ∴△ADE≌△PDF（ASA）， ∴DE＝DF，AE＝PF，

同（1）的方法得，Rt△AND≌Rt△PMD（HL）， ∴AN＝PM，

由（1）知，AM＝AN，

∴AM＝AF﹣PM﹣PF＝AF﹣AN﹣AE＝AF﹣AM﹣AE， ∴2AM＝AF﹣AE．