电大历年试题 - 经济数学基础--微积分

百吨，利润有什么变化？

4、已知某产品的边际成本为C?(q)?2（元/件），固定成本为0，边际收益

R?(x)?12?0.02x，问产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上

再生产50件，利润将会发生什么变化？

5、某厂生产某种产品q千件时的总成本函数为C(q)?1?2q?q2（万元），单

位销售价格为p?8?2q（万元∕千件），试求：（1）产量为多少时可使利润达到最大？（2）最大利润是多少？

6、已知生产某产品的边际成本为C?(q)?4?q（万元/百台），收入函数

1，求使利润达到最大时的产量，如果在在最大利R(q)?10q?q2（万元）

2润产量的基础上再增加生产200台，利润将会发生怎样的变化？

7、设生产某种产品q个单位时的成本函数为C(q)?100?0.25q量q为多少时，平均成本最小？（3）最小平均成本

2?6q（万

元），求：（1）当q=10时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产

8、投产某产品的固定成本为36（万元），且边际成本为C?(x)?2x?60（万

元/百台）.试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低.

9、已知某产品的边际成本为C?(q)?4q?3（万元/百台），q为产量（百台），

固定成本为18（万元），求（1）该产品的平均成本，（2）最低平均成本.

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参考答案 一、

单项选择题：

1.C 2.C 3.D 4.B 5.D 6.C 7.B 8.A 9.D 10.C 11.A 12.C 13.A 14.A 15.D 16.C 17.A 18.D 19.A 20.A 21.D 22.A 23.B 24.B 25.B 26.A 27.B 28.D 29.B 30.C 31.C 二、填空题：

1.[-5,2﹚ 2.（-∞，-2]∪﹙2，+∞﹚ 3.﹙-5,2﹚∪﹙2，+∞﹚ 4.x2+5 5.x2-11 6.x2-6 7.x2+4 8.y轴 9.原点 10.原点 11.3.6 12.1 13.0 14.x=0 15.x1=1,x2=2 16.?1 17.2 18.2 19.-1 20.x-4y+4=0

(1?x)(1?x?h)

p 24.0 25.f?(x) 26.cosx 21127.2xln2?4x 28.F(2x?3)?c 29.?F(1?x2)?c

2221.x=2 22.x=1 23. ?30.?F(e?x)?c 31.4 32.0 33.2 三、计算题：

?1(1?x)?[1?ln(1?x)]ln(1?x)ln(1?0)??,y(0)??0 1.解：y??1?x(1?x)2(1?x)2(1?0)22.解：y???sin2x(2x)??cosx2(x2)???2xln2sin2x?2xcosx2 3.y??(2x)?sinx2?2x(sinx2)??2x(ln2sinx2?2xcosx2) 4.y??cosx?5cos4x(cosx)??cosx?5sinxcos4x 5.y???sinx2x1?ex?xex，dy=y?dx?(?sinx2x12lnx?ex?xex)dx

6.y??2lnx(lnx)??2e?2x, dy=y?dx? ((lnx)??2e?2x)dx

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3x21?x3?x???2ln2, 7.y??(x)?2ln2(?x)?2323cosxcosx3x2?2?xln2)dx dy=y?dx?(23cosx8.dy?d(3x?cos5x)?d(3x)?d(cos5x)?3xln3dx?5cos4xd(cosx)

?3xln3dx?5sinxcos4xdx?(3xln3?5sinxcos4x)dx

3ln2x 9.y??(cosx)??(lnx)???sinx?3lnx(lnx)???sinx?

x32 10.y??ex?1(?sinx)?ex?tanx, dy=y?dx?(ex?tanx)dx cosx2 11.y???sinx(x)??e?x(?x2)???sinx2x?2xe?x

2 dy=y?dx?(?1xsinx2x?2xe?x2)dx

1111 12.y??e()??5xln5=?2ex?5xln5,dy=(?2ex?5xln5)dx

xxx1 13.y???sinx? 14.? 15.?1x1?lnx2lnx2lnx, dy=y?dx?(?sinx?)dx xx11?lnxd(1?lnx)?21?lnx?c

dx??lnx1dx??lnxd(lnx)?ln2x?c x21x 16.解:设u?lnx,v??,则u??1,v?2x，由分部积分公式得 x ?lnxxdx?2xlnx?2?xdx?2xlnx?4x?c x17.解：由第一换元积分法得

1 ?ex(1?ex)2dx??(1?ex)2d(1?ex)?(1?ex)3?c

3

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? （?ln201ex(1?ex)2dx?(1?ex)33ln20?19 3ln301ex(1?ex)2dx?(1?ex)33ln30?56）3（期末指导P.67 三5）

1sin2x,由分部积分公式得 2?18.解：设u?x,v??cos2x,则u??1,v????1111 ?2xcos2xdx?xsin2x2??2sin2xdx?cos2x2??02204200（期末指导

P.67 三8）

19.解：设u?lnx,v??x,则u?? ?e11,v?x2,由分部积分公式得 x2e11e11211exlnxdx?xlnx??xdx?e2?x2122241?12(e?1) 420.解：设u?x,v??cosx,则u??1,v?sinx,由分部积分公式得

??20? ?2xcosxdx?xsinx0??2sinxdx?0?2??cosx20??2?1

四、应用题： 1.

期末指导P.66 四（3） 2. 期末指导P.57

四（4）3. 期末指导P.66 四（5） 4. 期末指导P.66 四（2） 7. 期末指导P.57 四（1） （或课本P.141 例7） 5. 解：（1）由已知R?qp?q(8?2q)?8q?2q （与第2题类似） 利润函数L?R?C?8q?2q?(1?2q?q)?6q?1?3q

则L??6?6q，令L??0得唯一驻点q?1. 因为利润函数存在最大值，所以当产量为1千件时可使利润达到最大.

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（2）最大利润为 L(1)?6?1?3?2（万元） 6.解：（1）由已知得边际收入R??(10q?1q22)??10?q，

则

边际利润L??R??C??(10?q)?(4?q)?6?2q 令L??0得唯一驻点q?3，而该问题确实存在最大值，所以当产量为

3百台时，利润最大. （2）当产量由3百台增加到5百台时，

利润该变量为

?L??(6?2q)dq?6q?q??4（万元），即利润

53253将减少4万元.

8. 期末指导P.66 四（1） 9. 期末指导P.66 四（4）

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