数论（分解质因数、奇偶、数的整除）三讲综合练习

综合练习

1、甲、乙两个数都含有质数2和7，它们的最大公约数是98。已知甲数有12个约数，乙数有8个约数。甲、乙两数各是多少？

2、某自然数是4和5的倍数，它有9个约数，这个自然数是多少？

b能被33整除，求a与b别是多少？ 3、六位数a8919

4、甲数比乙数大5，乙数比丙数也大5，试证明三数之和、三数之积都能被3整除。

5、在八个房间中，有七个房间开着灯，一个房间关着灯。如果每次同时按动四个房间的开关，能不能把全部房间的灯关上？为什么？

6、11个连续自然数的乘积能被343整除，且积的末四位是0，那么这11个数的平均数是多少？

7、把三位数3ab接连重复的写下去，共写1993个3ab，所得的数

3ab3ab...3ab恰是91的倍数，试求出ab=？

8、筐中有60个苹果,将它们全部取出来,分成偶数堆（分成的堆数要大于1）,使得每堆的个数相同,则有_____种分法。

9、如果两个两位数的差是30，下面第_____种说法有可能是对的. (1)这两个数的和是57；

(2)这两个数的四个数字之和是19； (3)这两个数的四个数字之和是14。 10、四位数abcd的后三位数字组成的三位数 bcd与前三位数字组成的abc之差是5的倍数，这个差的质因数分解式为：

bcd-abc=p×q×pq （p，q，pq都为质数） 求abcd的值。

11、假设n盏有拉线开关的灯亮着，规定每次拉动（ n-1）个开关，能否把所有的灯都关上？请证明此理论，或给出一种关灯的方法。

12、已知a、b、c、d都是不同的质数，a+b+c=d，那么a?b?c?d的最小值是___________。

13、1至100以内所有不能被3整除的数的和是多少？

14、a、b、c都是质数,c是一位数,且a?b+c=1993,那么a+b+c=_____。 14、小明用2.16元买了一种画片若干张，如果每张画片的价钱便宜1分钱，那么他还能多买3张。问小明买了多少张画片？

15、已知自然数a有2个因数，那么3a有多少个因数？

16、幼儿园里给小朋友分苹果，420个苹果正好均分，但今天刚好又新来了一个小朋友，这样每个小朋友就少分了2个苹果，则原来有多少个小朋友？

17、小明家的电话号码是七位数，它恰好是八个连续质数的乘积，这个积的末四位数是前三位数的10倍，请问小明家的电话号码是多少？ 18、有9个因数的自然数中，最小的数是多少？最小的一个三位数是多少？

19、42□28□是99的倍数,这个数除以99所得的商是多少？

20、在各个数位数字之和为19的三位数中，有几个是11的倍数？

21一个四位数，它减去它的各个数位之和，差是19□6。求□数字以及这个四位数的可能性。