第16讲 随机决策分析方法 ppt - 图文

2、问题的分析问题涉及到一个方案的设置使彩民获奖的可能性有多大、奖金额有多少、中奖面怎样、各奖项的设置是否合理等因素，这些都对彩民的购买彩票的吸引力有产生一定的影响，在这里可用彩民的心理曲线来描述一个方案对彩民的吸引力。

另外，一个方案对彩民的影响程度可能与区域有关，即与彩民所在地区的经济状况以及收入和消费水平有关。

为此，要考查一个方案的合理性问题，需要综合考虑以上这些因素的影响，这是建立模型的关键所在。

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三、案例分析：彩票中的数学问题３、模型的建立与求解问题（一）：根据所给方案的具体情况，综合分析各种奖项出现的可能性、奖项和奖金额的设置以及对彩民的吸引力等因素评价各方案的合理性。

（1）彩民获各项奖的概率

将29种方案分为四类,K1:10选6+1（6+1/10）型、K2: n选m(m/n) 型、K3:n选m?1(m?1/n)型和 K4:n选 分别给出各种类型方案的彩民获各奖项m(m/n)无特别号型，的概率pi（1?i?7）。 30

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3、模型的建立与求解（2）综合评价各种方案的合理性

因为彩民购买彩票从经济的角度有一定的风险。根据风险决策的理论，考虑到彩票对彩民心理因素的影响，可取 ?(x)?1?e用指标函数： F?7?x???????2(??0) 为风险决策的效用函数。 ?p?(x) （1） iii?131

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表示在考虑彩民的心理因素的条件下，一个方案的中奖率、中奖面、奖项和奖金设置等因素对彩民的吸引力。 3、模型的建立与求解另一方面，单注所有可能的低项奖金总额为L??px，iii?47根据高项奖的计算方法得单注可能的第j项（高项奖）奖金额为 ??pjxj?(1?L)rj??1??pixi?rj ， j?1,2,3 ?i?4?其平均值为 7??????1??pixi?rj??i?4???xj?,pj732

j?1,2,3 （2） 2013年8月10日