第16讲 随机决策分析方法.ppt

5 、随机优势与效用函数（１）递增的效用函数

对于实际中的问题，要求财富效用函数u(x)对所有x?[a,b]，u(x)是x的非递减函数，即意味着当财富增加时，它的效用总不会减少。即u(x)通常是随着x的增加严格递增加的，而且是有界的。 假设： 1) 对于任意x1,x2?[a,b]，当x1?x2时有u(x1)?u(x2)； 2) u(x)在[a,b]上连续，且有界，即存在M?0使u(x)?M； 3) u(x)在[a,b]上一次可微，且在(a,b)内有0?u?(x)?M。 21

2013年8月10日

5 、随机优势与效用函数（１）递增的效用函数

记此类效用函数为U1，即 U1?{uu和u?在[a,b]上连续有界，且在(a,b)内u??0} 这种类型的效用函数仅能反映出财富与风险的关系，但不能反映出决策人对待风险的态度。

U1中既可包含厌恶的效用函数，也可包含喜好风险和风险中立的效用函数。 22

2013年8月10日

5 、随机优势与效用函数（２）递增的凹效用函数

这种效用函数是递增的，故设u(x)?U1，而且是严格凹的，即u(x)在[a,b]上具有二阶连续有界的导数。记为 U2?{uu?U1,u???C[a,b]，且在(a,b)内u???0} 常用的U2类函数有： 幂函数:u(x)??x,x?[a,b](c?0,a?0); 对数函数:u(x)?logx,x?[a,b]?(0,?); 指数函数:u(x)??e23

?c?cx,x?[a,??)(c?0). 2013年8月10日

5 、随机优势与效用函数（２）递增的凹效用函数

由风险和效用的关系，当u?,u??存在，且u??0时，定义对待风险态度的局部测度： u??(x) r(x)??， u?(x)即r(x)是效用函数u(x)的曲率测度。 事实上，可以证明：

如果r(x)?0，则决策人的财产为x时，他是厌恶风险的。 如果r(x)?0，则决策人的财产为x时，他是风险中立的。 如果r(x)?0，则决策人的财产为x时，他是追求风险的，而且r(x)愈大，他愈厌恶（或追求）风险。 24

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