第16讲 随机决策分析方法.ppt

二. 随机性决策的基本概念2、随机性决策的效用函数

设决策人在选择某一方案时，决策问题可能有n个后果C1,C2,???,Cn;后果Ci可能发生的概率为pi(i?1,2,???,n)，且用P表示所有后果的概率分布，记P?(p1,C1;p2,C2;???;pn,Cn)，则称P为展望。 i?1?pni?1。 所有展望构成的集合记作P，可以验证P关于凸线性组合是封闭的。即如果P1，P2?P，而且0???1，则有 ?P1?(1??)P2?P 9

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2、随机性决策的效用函数对于任意P1,P2?P都存在一定的优先关系，即决策人可认为P1优于P2，或P1与P2无差异，或P1不优于P2. 这三种关系分别记为：P1?P2，P1~P2和P2?P1。这种优先关系反映了决策人对各种后果的爱好程度。 102013年8月10日

2、随机性决策的效用函数效用函数的定义：

定义1 设u(P)是定义在P上的实值函数，且满足： （1）它和在P上的优先关系?一致，即如果对于所有P1，P2?P，有P1?P2，当且仅当u(P1)?u(P2)。 （2）它在P上是线性的，即如果P1，P2?P，而且0???1，则 u(?P1?(1??)P2)??u(P1)?(1??)u(P2) 那么称u(P)是定义在P上的效用函数。 11

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2、随机性决策的效用函数如果P?(p1,C1;p2,C2;???;pn,Cn)?P，则u(P)是表示以概率pi选择Ci(i?1,2,???,n)的期望效用。 如果效用反映决策人对一个不确定事件可能冒风险的态度，则称这种效用为基数效用。 如果所研究的事件是确定的事件，并不受自然状态的影响，用一个效用来表示决策人对确定事件各种后果的偏好程度，称这种效用为序数效用。 12

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