高考数学总复习之概率大题

决战高考

高考总复习 概率含答案

1（本小题满分12分）某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示 （1）求甲、乙两名运动员得分的中位数； （2）你认为哪位运动员的成绩更稳定？ （3）如果从甲、乙两位运动员的7场得分中各随 机抽取一场的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率． （参考数据：92?82?102?22?62?102?92?466，

72?42?62?32?12?22?112?236）

2在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图(如图)，已知从左到右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，第三组的频数为12，请解答下列问

题：

(1)本次活动共有多少件作品参加评比？

(2)哪组上交的作品数量最多？共有多少件？

(3)经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率高？

??3已知向量a??1,?2?，b??x,y?．

（1）若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别

??为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足a?b??1的概率；

??（2）若实数x,y??1,6?，求满足a?b?0的概率．

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4某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：小时）进行了统计，统计结果如下表所示：

[500，分组 频数 频率 （1）将各组的频率填入表中；

（2）根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时的频率；

（3）该公司某办公室新安装了这种型号的灯管2支，若将上述频率作为概率，试求恰有1支灯管的使用寿命不足1500小时的概率．

900) 48 [900，1100) 121 [1100，1300) 208 [1300，1500) 223 [1500，1700) 193 [1700，1900) 165 [1900，??) 42

5为研究气候的变化趋势，某市气象部门统计了共100个星期中每个星期气温的最高温度和最低温度，如下表：

（1）若第六、七、八组的频数t、m、

气温（℃） 频数 [?5,?1] x? [0,4] 8 [5,9] 12 [10,14] 22 [15,19] 25 [20,24] t? [25,29] m? [30,34] n? 合计 100 频率 0．03 1 n为递减的等差数列，且第一组与第八组 的频数相同，求出x、t、m、n的值； （2）若从第一组和第八组的所有星期 中随机抽取两个星期，分别记它们的平均 温度为x，y，求事件“|x?y|?5”的概率．

6某校高三文科分为四个班.高三数学调研测试后,随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人. 抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图5

频率所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05,此分数段的人数为5人. (1)问各班被抽取的学生人数各为多少人?

0.400.350.300.250.200.150.100.05708090100110120130分数决战高考

(2)在抽取的所有学生中,任取一名学生, 求分数不小于90分的概率.

7某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：每一组?13,14)；第二组?14,15)，??，第五组?17,18?．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方 图.

（I）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为 良好，求该班在这次百米测试中

成绩良好的人数；

（II）设m、n表示该班某两位同学的百米

测试成绩，且已知m,n??13,14)??17,18?， 求事件“m?n?1”的概率.

0.16频率组距0.380.320.080.06O131415161718秒19题图

8一人盒子中装有4张卡片，每张卡上写有1个数字，数字分别是0，1、2、3。现从盒子中随机抽取卡片。

（I）若一次抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于等于5的概率；

（II）若第一次抽1张卡片，放回后再抽取1张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字2

的概率。

9为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A,B,C三个区中抽取7个工厂进行调查。已知A,B,C区中分别有18,27,18个工厂， （1）求从A,B,C区中应分别抽取的工厂个数；

（2）若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2

个工厂中至少有1个来自A区的概率；

10某市一公交线路某区间内共设置六个站点,分别为A0,A1,A2,A3,A4,A5,现有甲乙两人同

时从A0站点上车,且他们中的每个人在站点Ai(i?1,2,3,4,5)下车是等可能的．

（Ⅰ）求甲在A2站点下车的概率；

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（Ⅱ）甲,乙两人不在同一站点下车的概率．

1解：（1）运动员甲得分的中位数是22，运动员乙得分的中位数是23 ?2分

14?17?15?24?22?23?32?21 ????3分 （2）?x甲?712?1?31?1?23?27?3130?21???????4分 x乙?7

2S甲?21-1?4???221?-?1?72??-15??2172?22??1-24???21-?2?2222?1-2236321-32 ?5?72分

S2乙?21-1?2???221?-?1?321?-11??2?2??1-23???722221-?2?7?22?1-3121-30466 ?7222，从而甲运动员的成绩更稳定????????????8分 ?S甲?S乙（3）从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分的基本事件总数为49其中甲的得分大于乙的是：甲得14分有3场，甲得17分有3场，甲得15分有3场甲得24分有4场，甲得22分有3场，甲得23分有3场，甲得32分有7场，共计26场 ??????????????????????11分 从而甲的得分大于乙的得分的概率为P?2解：（1）因为

26????????????12分 49412??x?60

2?3?4?6?4?1x 所以本次活动共有60件作品参加评比. ????????4分 （2）因为

6x??x?18

2?3?4?6?4?160 所以第四组上交的作品数量最多，共有18件. ????????8分

1x??x?3

2?3?4?6?4?160102?，所以第六组获奖率高. ????????12分 所以

183（3）因为

3解（1）设?x,y?表示一个基本事件，则抛掷两次骰子的所有基本事件有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），??，（6，5），（6，6），共36个． 用A表示事件“a?b??1”，即x?2y??1. 则A包含的基本事件有（1，1），（3，2），（5，3），共3个．

31?．∴P?A?? 答：事件“a?b??1”36121的概率为．???????6分

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