最全教师版整理全面《高中数学知识点归纳总结》

短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“?”表示.含有存在量词的命题，叫做特称命题.

⑶全称命题与特称命题的符号表示及否定

①全称命题p：?x??,p(x)，它的否定?p：

?x0??,?p(x0).全称命题的否定是特称命题．

②特称命题p：?x0??,p(x0),，它的否定?p：

?x??,?p(x).特称命题的否定是全称命题.

专题二：圆锥曲线与方程 1．椭圆 焦点的位置 焦点在x轴上 焦点在y轴上 图形 标准方程 x2y2??1?a?b?0? a2b2y2x2??1?a?b?0? a2b2第一定义 第二定义 范围 到两定点FF2的距离之和等于常数2a，即|MF1|?|MF2|?2a（2a?|F1F2|） 1、与一定点的距离和到一定直线的距离之比为常数e，即MF?e(0?e?1) d?b?x?b且?a?y?a ?a?x?a且?b?y?b ?1??a,0?、?2?a,0? 顶点 ?1?0,?a?、?2?0,a? ?1?0,?b?、?2?0,b? 轴长 对称性 焦点 焦距 ?1??b,0?、?2?b,0? 长轴的长?2a 短轴的长?2b 关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称 F1??c,0?、F2?c,0? F1?0,?c?、F2?0,c? F1F2?2c(c2?a2?b2) cc2a2?b2b2e????1?222aaaaa2x?? c左焦半径：MF1?a?ex0 右焦半径：MF2?a?ex0 离心率 (0?e?1) a2y?? c准线方程 焦半径 下焦半径：MF1?a?ey0 上焦半径：MF2?a?ey0 M(x0,y0) 焦点三角形面积 S?MF1F2?b2tan- 15 - ?2(???F1MF2) 通径 b2过焦点且垂直于长轴的弦叫通径：HH?? a（焦点）弦长公式 A(x1,y1),B(x2,y2)，AB?1?k2x1?x2?1?k2(x1?x2)2?4x1x2 焦点在x轴上 焦点在y轴上 焦点的位置 图形 标准方程 x2y2??1?a?0,b?0? a2b2y2x2??1?a?0,b?0? a2b2第一定义 第二定义 范围 顶点 轴长 对称性 焦点 焦距 到两定点F1、 F2的距离之差的绝对值等于常数2a，即|MF1|?|MF2|?2a（0?2a?|F1F2|）与一定点的距离和到一定直线的距离之比为常数e，即MF?e(e?1) dy??a或y?a，x?R x??a或x?a，y?R ?1??a,0?、?2?a,0? ?1?0,?a?、?2?0,a? 实轴的长?2a 虚轴的长?2b 关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称 F1??c,0?、F2?c,0? F1?0,?c?、F2?0,c? F1F2?2c(c2?a2?b2) cc2a2?b2b2e????1?222aaaaa2x?? cy??bx a离心率 (e?1) a2y?? cy??ax b准线方程 渐近线方程 焦半径 ?MF1?ex0?a?左焦：M在右支? MF2?ex0?a??右焦：?MF1??ex0?a?左焦：M在左支? MF2??ex0?a??右焦：?MF1?ey0?a?左焦：M在上支? MF2?ey0?a??右焦：?MF1??ey0?a?左焦：M在下支? MF2??ey0?a??右焦：M(x0,y0) - 2 -

焦点三角形面积 S?MF1F2?b2cot?2(???F1MF2) 通径图形 b2过焦点且垂直于长轴的弦叫通径：HH?? a y2?2px 标准方程 y2??2px x2?2py x2??2py ?p?0? 定义 ?p?0? ?p?0? ?p?0? 与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F不在定直线l上) 2．双曲线

3．抛物线 - 3 -

顶点 离心率 对称轴 范围 ?0,0? e?1 x轴 x?0 x?0 y轴 y?0 y?0 焦点 ?p?F?,0? ?2?x??p 2?p?F??,0? ?2?x?p 2p??F?0,? 2??y??p 2p??F?0,?? 2??y?p 2准线方程 焦半径 M(x0,y0) 通径 焦点弦长 公式 参数p的几何意义 MF?x0?p 2MF??x0?p 2MF?y0?p 2MF??y0?p 2过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径：HH??2p AB?x1?x2?p 参数p表示焦点到准线的距离，p越大，开口越阔 关于抛物线焦点弦的几个结论： 设AB为过抛物线y2?2px(p?0)焦点的弦，A(x1,y1)、B(x2,y2)，直线AB的倾斜角为?，则

2pp2; ,y1y2??p2; ⑵ AB?⑴ x1x2?sin2?4⑶ 以AB为直径的圆与准线相切；

B在准线上射影的张角为⑷ 焦点F对A、⑸

?； 2112??.|FA||FB|P专题三：定积分

1、定积分的概念 如果函数f(x)在区间[a,b]上连续，用分点

Ln??f(?i)?x??i?1i?1nnb?a当n??时，上f(?i),，

n述和式无限接近某个常数，这个常数叫做函数f(x)在区间[a,b]上的定积分.记作

a?x0?x1???xi?1?xi???xn?b将区间[a,b]等分成n个小区间，在每个小区间[xi?1,xi]上任取一点

?af(x)dx，即

b?i(i?1,2,?,n)，作和式

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?baf(x)dx?lim?n??i?1nb?af(?i)，这里，a与b分别叫n