电路答案

1-1 说明图（a）,（b）中,（1）u,i的参考方向是否关联？（2）ui乘积表示什么功率？（3）如果在图（a）中u?0,i?0 ；

图（b）中u?0,i?0 ，元件实际发出还是吸收功率？

解：（1）当流过元件的电流的参考方向是从标示电压正极性的一端指向负极性的一端，即电流的参考方向与元件两端电压降落的方向一致，称电压和电流的参考方向关联。所以（a）图中u,i的参考方向是关联的；（b）图中u,i的参考方向为非关联。 （2）当取元件的u,i参考方向为关联参考方向时，定义时，定义

p?ui为元件吸收的功率；当取元件的u,i参考方向为非关联

p?ui为元件发出的功率。所以（a）图中的ui乘积表示元件吸收的功率；（b）图中的ui乘积表示元件发出的功

率。（3）在电压、电流参考方向关联的条件下，带入u,i数值，经计算，若p?ui?0 ，表示元件确实吸收了功率；若p?0，

表示元件吸收负功率，实际是发出功率。（a）图中，若u?0,i?0，则p?ui?0，表示元件实际发出功率。

p?ui?0，为正值，表示元件确实发出功率；若p?0，

?0,i?0，有p?ui?0，表示元件实际发出功

在u,i参考方向非关联的条件下，带入u,i数值，经计算，若

为负值，表示元件发出负功率，实际是吸收功率。所以（b）图中当u率。

1-4 在指定的电压

。 u和电流i参考方向下，写出各元件u和i的约束方程（元件的组成关系）

解：（a）图为线性电阻，其电压、电流关系满足欧姆定律。需要明确的是：（1）欧姆定律只适用于线性电阻；（2）如果电阻R上的电流、电压参考方向非关联，欧姆定律公式中应冠以负号，即u(t)??Ri(t)。由以上两点得（a）图电阻元件u和i的约束方程为 u??Ri??10?103i

欧姆定律表明，在参数值不等于零、不等于无限大的电阻上，电流与电压是同时存在、同时消失的。即电阻是无记忆元件，也称即时元件。

di(t)。如果电压、电流参考方向为非关联，dt?3di上式中应冠以负号，所以（b）图电感元件u和i的约束方程为 u??20?10

dt（b）图为线性电感元件，其电压、电流关系的微分形式为：

u(t)?L电感元件的电压、电流微分关系表明：（1）任何时刻，其电压与该时刻的电流变化率成正比，显然直流时，电感电压为零，电感相当于短路。因此，电感是一个动态元件。（2）当电感上的电压为有限值时，电感中的电流不能跃变，应是时间的连续函

du(t)。如果电压、电流的参考方向为非关联，dtdu(t)du?6du上式中应冠以负号，即i(t)??C。所以（b）图电容元件u和i的约束方程 i?10?10 ?10?5dtdtdt数。（c）图为线性电容元件，其电压、电流关系的微分形式为：i(t)?C电容元件的电压。电流微分关系表明：（1）任何时刻，通过电容的电流与该时刻其上的电压变化率成正比，即电容是一个动态元件。显然直流时，电容电流为零，电容相当于开路。（2）当电容上的电流为有限值时，电容上的电压不能跃变，必须是时间的连续函数。

（d）图是理想电压源。理想电压源的特点为：（1）其端电压与流经它的电流方向、大小无关。（2）其电压由它自身决定，与所接外电路无关，而流经它的电流由它及外电路所共同决定。由以上特点得（d）图的约束方程为 u??5V

（e）图是理想电流源。理想电流源的特点为：（1）其发出的电流i(t)与其两端电压大小、方向无关。（2）其输出电流由

它自身决定，与所接外电路无关，而它两端电压由它输出的电流和外部电路共同决定。由以上特点得（e）图的约束方程为

i?2A

1-20 利用KCL和KVL求解图示电路中的电压

u。

解：在（a）图中设电流i，右边网孔的KVL方程为 22i从中解得

?88i?10

i?10?0.091A 所以 u?88i?88?10?8V

110110?i2?i3?8 KVL方程为 i1?3i3??2，

（b）图中设电流i1,i2和i3，①号结点上的KCL方程为 i1i1?2i2?0 联立求解以上三个方程，得 i3?2A

所以 u?3i3?3?2?6V

us?100V,R1?2k?,R2?8k?。若：（1）

2-1 电路如图所示，已知

R3?8k?；（2）

；（3）R3?0(R3处短路）。试求以上3种情况下电压u2和电流i2,i3。 R3??(R3处开路） 解：（1）R2和R3为并联，其等效电阻R?8?4k?，

2

则总电流

i1?us?100?50mA

R1?R2?43i150??8.333mA , u2?R2i2?8?50?66.667V 266分流有 i2?i3? （2）当

有i3?0 , i2?R3??，

us?100?10mA u2?R2i2?8?10?80VR1?R22?8us100??50mA R12的电压uc

（3）

R3?0，有i2?0,u2?0 ,i3?2-11 图示电路中R1?R3?R4,R2?2R1，CCVS?4R1i1，利用电源的等效变换求电压u10。

解：原电路可等效变换为题解2-11图所示电路。图中 R?(R3?R4)//R2?2R1//2R1?R1

对回路列KVL方程，有 (R1i1?Ri1?ucR)?us R2即 2R1i1?4R1i1?R1?us

2R1us4R1

i1?所以电压 u10?us?R1i1?us?us3?u?0.75us 44s3-1 在一下两种情况下，画出图示电路的图，并说明其节点数和支路数(1)每个元件作为一条支路处理；(2)电压源(独立或受控）和电阻的串联组合，电流源和电阻的并联组合作为一条支路处理。

解:(1)每个元件作为一条支路处理时，图(a)和(b)所示电路的图分别为题解3-1图(a1)和(b1)。

图(a1)中节点数n图(b1)中节点数n?6，支路数b?11 ?7，支路数b?12

(2)电压源和电阻的串联组合，电流源和电阻的并联组合作为一条支路处理时，图(a)和图(b)所示电路的图分别为题解图(a2)和(b2)。 图(a2)中节点数n?4，支路数b?8, 图(b2)中节点数n?15，支路数b?9

3-2 指出题3-1中两种情况下，KCL,KVL独立方程数各为多少？

解：题3－1中的图(a)电路，在两种情况下，独立的KCL方程数分别为 (1)n?1?6?1?5 (2)n?1?4?1?3

?n?1?11?6?1?6 (2)b?n?1?8?4?1?5

?1?7?1?6 (2)n?1?5?1?4

独立的KVL方程数分别为 (1)b图(b)电路在两种情况下，独立的KCL方程数为 (1)n独立的KVL方程数分别为 (1)b?n?1?12?7?1?6 (2)b?n?1?9?5?1?5

3-3 对题图(a)和(b)所示G，各画出4个不同的树，树支数各为多少？

解：一个连通图G的树T是这样定义的：(1) T包含G的全部结点和部分支路；(2) T本身是连通的且又不包含回路。根据定义，画出图(a)和(b)所示图G的4个树如题解3-3图(a)和(b)所示。树支数为结点数减一。故图(a)的数有树支，图(b)的

树

有

树

支

n?1????

3-6 对图示非平面图，设：（1）选择支路（1，2，3，4）为树；（2）选择支路（5，6，7，8）为树，问独立回路各有多少？求其基本回路组。

解：图中有结点数n?5，支路数b?10，故独立回路树为b?n?1?10?5?1?6

（1）选择支路（1，2，3，4）为树，对应的基本回路组为：（1，2，3，4，5），（1，2，3，7），（1，2，6），（2，3，4，8），（2，3，9），（3，4，10）