2020届深圳市中考数学模拟试卷(有答案)(2)(Word版)(加精)

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【分析】根据题意可得等量关系：①大房间数+小房间数=70；②大房间住的学生数+小房间住的学生数=480，根据等量关系列出方程组即可．

【解答】解：设大房间有x个，小房间有y个，由题意得：

，

故选：A．

【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元二一方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．

10．（3.00分）如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，A为60°角与直尺交点，AB=3，则光盘的直径是（ ）

A．3 B． C．6 D．

【分析】设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，由切线长定理得出AB=AC=3、∠OAB=60°，根据OB=ABtan∠OAB可得答案．

【解答】解：设三角板与圆的切点为C，连接OA、OB，

由切线长定理知AB=AC=3，OA平分∠BAC， ∴∠OAB=60°，

在Rt△ABO中，OB=ABtan∠OAB=3∴光盘的直径为6故选：D．

【点评】本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握切线长定理和解直角三角形的应用．

11．（3.00分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确是（ ）

，

，

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A．abc＞0 B．2a+b＜0 C．3a+c＜0

D．ax2+bx+c﹣3=0有两个不相等的实数根

【分析】根据抛物线开口方向得a＜0，由抛物线对称轴为直线x=﹣与y轴的交点位置得到c＞0，进而解答即可．

【解答】解：∵抛物线开口方向得a＜0，由抛物线对称轴为直线x=﹣线与y轴的交点位置得到c＞0， A、abc＜0，错误； B、2a+b＞0，错误； C、3a+c＜0，正确；

D、ax2+bx+c﹣3=0无实数根，错误； 故选：C．

【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右侧；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．

12．（3.00分）如图，A、B是函数y=法正确的是（ ）

①△AOP≌△BOP；②S△AOP=S△BOP；③若OA=OB，则OP平分∠AOB；④若S△BOP=4，则S△ABP=16

上两点，P为一动点，作PB∥y轴，PA∥x轴，下列说

，得到b＞0，由抛物，得到b＞0，由抛物线

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A．①③ B．②③ C．②④ D．③④

【分析】由点P是动点，进而判断出①错误，设出点P的坐标，进而得出AP，BP，利用三角形面积公式计算即可判断出②正确，利用角平分线定理的逆定理判断出③正确，先求出矩形OMPN=4，进而得出mn=4，最后用三角形的面积公式即可得出结论． 【解答】解：∵点P是动点， ∴BP与AP不一定相等，

∴△BOP与△AOP不一定全等，故①不正确； 设P（m，n）， ∴BP∥y轴， ∴B（m，∴BP=|

）， ﹣n|，

﹣n|×m=|12﹣mn|

∴S△BOP=|∵PA∥x轴， ∴A（∴AP=|

，n）， ﹣m|，

﹣m|×n=|12﹣mn|，

∴S△AOP=|

∴S△AOP=S△BOP，故②正确；

如图，过点P作PF⊥OA于F，PE⊥OB于E， ∴S△AOP=OA×PF，S△BOP=OB×PE， ∵S△AOP=S△BOP， ∴OB×PE=OA×PE， ∵OA=OB， ∴PE=PF，

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∵PE⊥OB，PF⊥OA，

∴OP是∠AOB的平分线，故③正确；

如图1，延长BP交x轴于N，延长AP交y轴于M， ∴AM⊥y轴，BN⊥x轴， ∴四边形OMPN是矩形， ∵点A，B在双曲线y=∴S△AMO=S△BNO=6， ∵S△BOP=4， ∴S△PMO=S△PNO=2， ∴S矩形OMPN=4， ∴mn=4， ∴m=， ∴BP=|

﹣n|=|3n﹣n|=2|n|，AP=|

﹣m|=

，

上，

∴S△APB=AP×BP=×2|n|×∴正确的有②③， 故选：B．

=8，故④错误；

【点评】此题是反比例函数综合题，主要考查了反比例函数的性质，三角形面积公式，角平分线定理逆定理，矩形的判定和性质，正确作出辅助线是解本题的关键．

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