中考数学专题特训 矩形_菱形_正方形(含详细参考答案)

点评：此题考查了菱形的性质与勾股定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

7．（2012?恩施州）如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A=120°，则图中阴影部分的面积是（ ） A．3 B．2 C．3 D． 2

考点：菱形的性质；解直角三角形．专题：常规题型．

分析：设BF、CE相交于点M，根据相似三角形对应边成比例列式求出CG的长度，从而得到DG的长度，再求出菱形ABCD边CD上的高与菱形ECGF边CE上的高，然后根据阴影部分的面积=S△BDM+S△DFM，列式计算即可得解． 解答：解：如图，设BF、CE相交于点M， ∵菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3， ∴△BCM∽△BGF，

CMBC， ?GF BGCM2即， ?32?3∴

解得CM=1.2， ∴DM=2-1.2=0.8， ∵∠A=120°，

∴∠ABC=180°-120°=60°，

∴菱形ABCD边CD上的高为2sin60°=2×3?3， 2菱形ECGF边CE上的高为3sin60°=3×

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∴阴影部分面积=S△BDM+S△DFM=1 2 ×0.8×3+1 2 ×0.8×故选A．

33= 23．

点评：本题考查了菱形的性质，解直角三角形，把阴影部分分成两个三角形的面积，然后利用相似三角形对应边成比例求出CM的长度是解题的关键．

8．（2012?贵港）如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在BC、CD上，且BE=CF，连接BF、DE交于点M，延长ED到H使DH=BM，连接AM，AH，则以下四个结论： ①△BDF≌△DCE；②∠BMD=120°；③△AMH是等边三角形；④S四边形ABCD= 其中正确结论的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4

3AM2． 4

考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．

分析：根据菱形的四条边都相等，先判定△ABD是等边三角形，再根据菱形的性质可得∠BDF=∠C=60°，再求出DF=CE，然后利用“边角边”即可证明△BDF≌△DCE，从而判定①正确；根据全等三角形对应角相等可得∠DBF=∠EDC，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可以求出∠DMF=∠BDC=60°，再根据平角等于180°即可

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求出∠BMD=120°，从而判定②正确；根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及平行线的性质求出∠ABM=∠ADH，再利用“边角边”证明△ABM和△ADH全等，根据全等三角形对应边相等可得AH=AM，对应角相等可得∠BAM=∠DAH，然后求出∠MAH=∠BAD=60°，从而判定出△AMH是等边三角形，判定出③正确；根据全等三角形的面积相等可得△AMH的面积等于四边形ABMD的面积，然后判定出④错误． 解：在菱形ABCD中，∵AB=BD， ∴AB=BD=AD， ∴△ABD是等边三角形，

∴根据菱形的性质可得∠BDF=∠C=60°， ∵BE=CF， ∴BC-BE=CD-CF， 即CE=DF，

?CE=DF ?o在△BDF和△DCE中，??BDF= ?C=60 ，

?BD=CD?∴△BDF≌△DCE（SAS），故①小题正确； ∴∠DBF=∠EDC，

∵∠DMF=∠DBF+∠BDE=∠EDC+∠BDE=∠BDC=60°， ∴∠BMD=180°-∠DMF=180°-60°=120°，故②小题正确；

∵∠DEB=∠EDC+∠C=∠EDC+60°，∠ABM=∠ABD+∠DBF=∠DBF+60°， ∴∠DEB=∠ABM， 又∵AD∥BC， ∴∠ADH=∠DEB， ∴∠ADH=∠ABM，

?AB=AD ?在△ABM和△ADH中，??ADH= ?ABM，

?DH=BM?∴△ABM≌△ADH（SAS）， ∴AH=AM，∠BAM=∠DAH，

∴∠MAH=∠MAD+∠DAH=∠MAD+∠BAM=∠BAD=60°，

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∴△AMH是等边三角形，故③小题正确； ∵△ABM≌△ADH，

∴△AMH的面积等于四边形ABMD的面积， 又∵△AMH的面积=

331AM? AM= AM2，

242∴S四边形ABMD=

3AM2， 4S四边形ABCD≠S四边形ABMD，故④小题错误， 综上所述，正确的是①②③共3个． 故选C．

点评：本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，题目较为复杂，特别是图形的识别有难度，从图形中准确确定出全等三角形并找出全等的条件是解题的关键．

9．（2012?丹东）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB、BC上，且AE=BF=1，CE、DF交于点O．下列结论：①∠DOC=90°，②OC=OE，③tan∠OCD=④S△ODC=S四边形BEOF中，正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4，3

考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；锐角三角函数的定义． 分析：由正方形ABCD的边长为4，AE=BF=1，利用SAS易证得△EBC≌△FCD，然后全

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